Підйомна та тягова сили літального апарата одержуються завдяки взаємодії власного магнітного поля його магнітного рушія з природним магнітним полем, зокрема, геомагнітним. Принципи будови таких рушіїв розглядаються залежно від здатності до автоматичного керування вектором електродинамічної сили. Аналіз фізики магнітного пересування показує численні переваги магнітного руху над реактивною та ракетною технікою у перспективі: постійна маса апарата, рекуперація енергії, досконала аеродинаміка та екологія, всебічний захист.

Abstract

Lift and thrust force of the flight vehicle are created owing to the interaction of the own magnetic field of its propulsion system with the natural magnetic field, in particular, geomagnetic one. Principles of construction of such a propulsion system are considered, depending on achieving of automatic control over the electro-dynamic force vector. The analysis of the magnetic propulsion properties shows its advantages over rocketry: the constant mass, the energy recuperation, the economic aerodynamics, good ecology, and almost absolute protection.

Зміст 

Вступ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5

Частина перша. Будова магнітних рушіїв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Попередні зауваження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   6

2. Дипольна сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  8

2.1 Теоретичні основи найпростішої будови . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Приклад технічної реалізації . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . 13

3. Не дипольна сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  15

3.1. Конфлікт із фізикою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2. Поперечна сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  17

3.3. Приклади раціонального дизайну . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  22

3.4. Експериментальне підтвердження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5. Порівнювання з електродинамічними мікродвигунами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.6. Керування поперечною силою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4. Керування шляхом комбінації електродинамічних сил . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . .  27

5. Штучна стійкість . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

6. Необмежене керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   33

7. Стосовно практичної реалізації . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  36

7.1. Силовий несучий модуль . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  36

7.2. Головний електромагніт . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  37

7.3. Пондеромоторні сили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  38

7.4. Режим аеростата . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  39

7.5. Бортовий нагромаджувач енергії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  40

7.6. Бортове джерело енергії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

7.7. Гондола . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  43

7.8. Засоби проти переобтяження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

7.9. Стосовно автоматичного керування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46

7.10. Вибухонебезпечність . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  46

8. Варіант схеми магнітного рушія . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . .  46

9. Масові характеристики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

10. Висновок до частини першої . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50

Частина друга. Фізика магнітного пересування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

11. Головні принципи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

11.1. Місце серед інших технічних засобів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

11.2. Порівняння з ракетною технікою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

11.3. Властивості магнітного руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  52

12. Аерокосмічні польоти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

12.1. Керована сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

 

12.2. Залежність від магнітної широти планетного диполя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  58

12.3. Стосовно складання сил під час руху . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  59

12.4. Стосовно перетворення енергії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  59

12.5. Рух уздовж вертикалі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

12.6. Інші траєкторії . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  63

12.7. Підйом на орбіту та повернення . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

13. Міжпланетні польоти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  66

13.1. Старт із колової орбіти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

13.2. Процес старту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  69

13.3. Тривалий політ після старту . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  70

13.4. Прибуття . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

13.5. Подальші перспективи . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

14. Магнітний захист . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

14.1. Магнітне екранування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

14.2. Захист від космічного пилу та метеорної речовини . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

14.2.1. Принцип розрахунку . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . .73

14.2.2. Дія на тіло, що наближається . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  74

14.2.3. Нагрівання частинок пилу та метеороїдів . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

14.2.4. «Магнітний рикошет» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

14.2.5. Заключні зауваження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

15. Політ у газовому середовищі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

16. Взаємодія з ґрунтом або водою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81

16.1. Розрахункове розташування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

16.2. Електродинамічна сила від вихрових струмів у ґрунті або воді . . . . . . . . . . . . . . . 83

16.3. Випадок відсутності планетного магнітного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

16.4. Про інші випадки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87

17. Гальваномагнітний вплив . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

18. Висновок до частини другої . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

Літературні джерела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

 

Вступ

Існуюча ракетна техніка, що є сьогодні єдино можливим засобом для аерокосмічних польотів, має принципові вади. Ракета становить об’єкт змінної маси, що вимагає величезних стартових будов, великої обслуги. Вона нездатна до рекуперації енергії та до міжзоряних польотів внаслідок як неможливості розв’язування паливної проблеми, так і за браком захисту від зустрічної речовини.

Перспективною альтернативою ракетній техніці стає магнітна рухова техніка. Вона користується силовою взаємодією власного магнітного поля рушія літального апарата з зовнішнім природним полем різних об’єктів, яке існує всюди. Найближчий приклад – геомагнітне поле нашої планети Земля.

Магнітне поле не має власної маси, але є посередником. Силова взаємодія здійснюється завдяки йому між масою магнітного літального апарата та масою об’єкта, що володіє цим полем, наприклад, планети Земля. Можна говорити про відмову від ракетної техніки взагалі та повернення до принципу опори на середовище подібно до наземного, водного або повітряного транспорту.

Термін «магнітний» літальний апарат є лаконічним та цілком достатнім у порівнянні  з надмірними «електромагнітним» та «електродинамічним», бо магнітне поле завжди є полем електричних зарядів, що рухаються й становлять електричний струм. Окрім того, термін «електродинамічний» вже некоректно застосований у ракетній техніці. У той же час, керування електричними струмами дозволяє керувати магнітним полем рушія апарата. Взагалі, магнітне поле, енергія якого займає у Всесвіті друге місце після механічної енергії обертання галактик та руху інших тіл, або третє з урахуванням гіпотетичної «темної енергії», відрізняється найбільшою у світобудові силою, що дозволяє керування.

Магнітний рух відрізняється постійною масою апарата, високим коефіцієнтом корисної дії, можливістю рекуперації енергії та бездоганною екологією. Він обіцяє універсальність конструкції апарата для будь-яких призначень: аерокосмічного, міжпланетного та міжзоряного польотів.

Теорію магнітного руху зручно розділити на дві частини: будова магнітних рушіїв, що має головним чином винахідницький характер, та фізика магнітного пересування, де аналізуються властивості системи, працездатність, корисність та переваги. Всі формули та рівнення можна знайти також у [58, 59], які є на цьому сайті.

Частина перша. Будова магнітних рушіїв

 

1. Попередні зауваження

Магнітні рушії здатні до конкуренції з ракетною технікою у перспективі. Вони використовують взаємодію власного магнітного поля літального апарата з природним магнітним полем, найближчим зразком якого є геомагнітне поле. Це поле виконує роль так званого зовнішнього поля.

Природні магнітні поля існують всюди та дуже протяжні. Чим більша потрібна сила взаємодії, тим далі власне магнітне поле рушія мусить поширюватися. Найпростішим рушієм може бути електромагніт. Сила тяги, що їм забезпечується, становить електродинамічну силу взаємодії електричного струму в його провідниках із зовнішнім природним магнітним полем. Тому такий рушій є електродинамічною системою [30]. Фізичний закон електродинамічної взаємодії електричного струму з зовнішнім магнітним полем є причиною виникнення сили, що діє на літальний апарат, подібно до інших фізичних законів, на яких засновані інші засоби польоту.

Величини інтенсивності та напряму магнітної індукції природних магнітних полів звичайно відносно постійні у часі й просторі. Отже, котушка електромагніту рушія мусить мати постійний електричний струм, щоб одержати довгочасну постійну електродинамічну силу тяги. У процесі руху літального апарата з таким рушієм електрична енергія котушки електромагніту його рушія перетворюється на механічну енергію руху апарата безпосередньо. Тому можна передбачати його економічність та екологічну чистоту.

Магнітний рушій відрізняється фундаментально від реактивних рушіїв з електродинамічним прискоренням робочого тіла [56], які становлять різновид ракетних двигунів. Властивості систем магнітного руху виглядають переважними.

Оскільки зовнішнє магнітне поле не має власної маси покою, воно не може визнаватися за опорне середовище у фізичному сенсі. Електродинамічна сила реакції може передаватися зовнішнім магнітним полем, як якимось посередником, магнітному рушію від тіла, що володіє цим полем. У даному випадку це є тіло планети. Отже, у сенсі утворення підйомної сили та тяги, система магнітного руху подібна до засобів наземного транспорту, також для засобів повітряного та водного транспорту, які користуються для опори зовнішнім середовищем. Наприклад, у навколоземному просторі магнітний рушій «відштовхується» від тіла планети, або «спирається» на неї завдяки взаємодії магнітного поля власного електромагніту з геомагнітним полем. Фізична сила реакції забезпечується завдяки зовнішньому середовищу (тілу планети), а не за рахунок відкидання робочого тіла, як у ракетній техніці. Тому маса літального апарата з магнітним рушієм є постійною, що становить важливу перевагу.

Таким чином, виникнення підйомної сили літального апарата та тяги можна розуміти, як силову взаємодію двох магнітів: планетного та рушія апарата, які зручно розглядати окремо. Планетним магнітом неможливо керувати, його властивості можна тільки брати до відома та пристосуватися. Навпаки, рушій апарата – це технічний пристрій з можливостями різної будови або дизайну.

Факт, що планета Земля – великий магніт, був указаний чотири сторіччя тому в 1600 році Вільямом Гільбертом у книзі «Про магніт, магнітні тіла та великий магніт Землю». Головним джерелом геомагнітного поля зважають електричні струми у розплавленому залізі зовнішнього ядра Землі. Споживана потужність земного уніполярного електрогенератора становить близько 700 мегават [27], тобто, менше, ніж одного з чотирьох реакторів Чорнобильської АЕС, що досить скромно у планетарному масштабі.

Протягом геологічної історії планети Земля полярність геомагнітного поля змінювалася декілька десятків разів [40]. Значення індукції геомагнітного поля дуже малі у порівнянні з електротехнічними пристроями, але набагато більші, ніж має міжпланетне поле, та сумірні з полями великих планет Юпітера та Сатурна.

Будова другого магніту – рушія літального апарата – становить інженерно-технічну проблему. З одного боку, одержати підйомну та рушійну сили магнітного літального апарата можна завдяки електричним струмам в провідниках його рушія. З другого боку, будова системи провідників рушія, що забезпечує керовану електродинамічну силу, не є очевидною. Це потрібно з’ясувати, що й зроблено у цій роботі.

У частині першій цього твору розглядаються чотири варіанти або принципи будови магнітного чи електродинамічного (синоніми) рушія послідовно чотирьох ступенів досконалості: від найпростішого, тобто, звичайного електромагніту, до складного, тобто, комбінації електромагнітів з керованими струмами. Останній мусить забезпечити довільне всебічне або повне керування електродинамічною силою, яку використовує літальний апарат, та яка водночас може розглядатися, як геометрична сума підйомної та тягової сил.

На зразок найпростішої будови магнітного рушія наводиться винахід відомого американського інженера, «батька робототехніки», Джозефа Енгельбергера [48]. Ця будова припускалася  до застосування на навколоземній полярній орбіті для невеликої сили тяги після запуску ракетою звичайним шляхом. До речі, мала тяга є сьогодні єдиним випадком практичного застосування всіх магнітних рушіїв внаслідок поки що невеликих можливостей сучасних надпровідних матеріалів. Д. Енгельбергер описав свій проект у подробицях та й дав привід для докладного аналізу можливостей системи та проблем для розв’язування, що зроблено в наступному розділі.

Більш досконалі три наступні варіанти або принципи дії магнітного рушія – це результат винахідницької роботи автора. Перші два пов’язані з частковим керуванням напряму вектора електродинамічної сили, бо найпростіша будова рушія не дозволяє довільно змінити напрям вектора цієї сили. Останній третій є теоретичним досягненням всебічного повного керування вектором електродинамічної сили завдяки комбінації двох попередніх, щоб одержати довільно будь-який його напрям. Величина вектора сили може бути будь-якою внаслідок керування відповідними електричними струмами.

Фізична обмеженість цих струмів, точніше, їх об’ємної густини у сучасних матеріалів, обмежує можливості застосування поки тільки малою тягою на навколоземній орбіті. Це не так уже й погано, оскільки маса постійна, бо робоче тіло не витрачається.

 

2. Дипольна сила

 

2.1. Теоретичні основи найпростішої будови

 Найпростіший магнітний рушій становить електромагніт, дискова, кільцева або тороїдальна котушка якого має один або більше витків. У разі наявності електричного струму, електромагніт має північний та південний полюси, тобто, він є магнітним диполем. Як струм постійний, то у стаціонарному магнітному полі на нього діє також постійна електродинамічна сила, яку можна називати дипольною для запобігання плутанини.

Якщо система координат прямокутна, то складові вектора  F  дипольної сили у загальному випадку можна подати у вигляді

F_x = M_1x(∂B_x/∂x) + M_1y(∂B_y/∂x) + M_1z(∂B_z/∂x)  ,                                                             (1)

F_y = M_1x(∂B_x/∂y) + M_1y(∂B_y/∂y) + M_1z(∂B_z/∂y)  ,                                                                         (2)

F_z = M_1x(∂B_x/∂z) + M_1y(∂B_y/∂y) + M_1z(∂B_z/∂z) ,                                                               (3)

Де  (∂B_x/∂x)   та інші – у прямокутній системі координат часткові похідні складових  B_x , B_y , B_z  вектора магнітної індукції  B₀  зовнішнього поля відносно до осей  X , Y , Z; M_1x , M_1y M_1z – складові вектора магнітного моменту  M₁  рушія у прямокутній системі координат. Наприклад, якщо кільцева котушка електромагніту рушія має число витків  N₁ , електричний струм у ній  I₁  та вона оточує площу  S , то

M₁ = N₁I₁S ,                                                                                                                      (4)

при чому напрям його вектора  M₁  згідно з правилом правої руки визначається відносно напряму електричного струму  I₁ [44].

Якщо зовнішнє магнітне поле планетне, то сферична система координат зручніша (Рис. 1).

 

                                       Рис. 1. Сферична система координат.

Тоді початок  О  координатної системи розташовується у центрі планетного магнітного диполя та диференціали перемінних величин мусять виражатися                                                                                                                                                                                                 через кути широти θ  та довготи  ϕ . Вони будуть:  ∂R , R∂θ , Rsinθ∂ϕ , де R = OP (Рис. 1). Формули (1)-(3) для складових вектора  F  у будь-якій точці  Р  простору приймуть вид

F_R = M_1R(∂B_R/∂R) + M_1θ(∂B_θ/∂R) + M_1ϕ(∂B_ϕ/∂R) ,                                                                 (5)

F_θ = M_1R(∂B_R/R∂θ) + M_1θ(∂B_θ/R∂θ) + M_1ϕ(∂B_ϕ/R∂θ)  ,                                                      (6)

F_ϕ = M_1R(∂B_R/Rsinθ∂ϕ) + M_1θ(∂B_θ/Rsinθ∂ϕ) + M_1ϕ(∂B_ϕ/Rsinθ∂ϕ)  .                                (7)

Вектори  F,  B₀  та  M₁  розкладуються на три взаємно перпендикулярні напрями які визначаються одиничними векторами  i , j , k  (Рис. 1). Ці одиничні вектори також взаємно перпендикулярні, і таким чином координатна система становить ортогонально-криволінійну. Кожний вектор, наприклад, вектор електродинамічної сили, становить геометричну суму координатних складових:

F = iF_θ + jF_ϕ + kF_R .                                                                                                         (8)

Магнітні поля планет мають головним чином дипольну структуру [7, 27, 28, 40].

Отже, задача може розглядатися у першому наближенні, як взаємодія двох диполів:  планети та бортового рушія літального апарата.

Будемо користуватися у розрахунках тільки одною складовою реальної планетної магнітної індукції  В₀ , а саме, її дипольною складовою  В_D . Похибка внаслідок такої заміни становить близько декількох одиниць відсотків та збільшується у місцях, де не дипольна складова велика, що можна бачити на мапах геомагнітного поля [7, 40]. У результаті точність буде цілком достатня, щоб одержати необхідну оцінку чисельних значень як планетної магнітної індукції, так і електродинамічної сили.

Структура дипольного магнітного поля має осеву симетрію та не містить довготної складової вектора магнітної індукції, тобто,  В_ϕ = 0  [29]. У такому разі, у сферичній системі координат дві інші складові [29] вектора індукції планетного диполя будуть

B_DR = μ₀M_p(4πR³)^–12cosθ ,                                                                                               (9)

B_Dθ = μ₀M_p(4πR³)^–1sinθ ,                                                                                                 (10)

у яких  μ₀ = 4π·10^–7 Гн/м (Генрі на метр) – абсолютна магнітна проникність, М_р – магнітний момент планетного диполя, який у разі земного диполя становить  М_р = 8,2·10²² А/м (ампер на метр) [27],  R – відстань від центру  О  планетного магнітного диполя до обраної точки  Р .

Наприклад, якщо висота  h  над земним магнітним екватором, де  θ = π/2 , дорівнює 250 кілометрам та екваторіальний радіус земної поверхні становить  R_e = 6378245 метрів, то відстань  R = 6628245 метрів та індукція  B_DR = 0 , B_Dθ = 28·10^–6 Т (Тесла).

Точність розрахунків можна покращити, наприклад, ураховуючи положення центру геомагнітного диполя та осей стосовно географічним сферичним координатам [27]. Електродинамічну силу можна обчислювати за допомогою рівнянь (5)-(7) у будь-якому кутовому положенні вектора магнітного моменту  М₁  апарата. У той же час цей диполь зазнає дію електродинамічного моменту

τ₁ = М₁В₀sinα ,                                                                                                                 (11)

де  α – кут меж векторами  М₁  та  В₀  [44]. Тому котушка електромагніту рушія може займати тільки одне стійке тривале положення з  α = 0 , коли вектори  М₁  та  В₀ мають однаковий напрям. (До речі, це іноді застосовується для орієнтації та угамування коливань орбітальних апаратів.)

Завдяки такій збіжності напрямків, співвідношення складових вектора магнітного моменту  М₁  апарата буде таким самим, як індукції у (9) та (10), тобто,

М_1R/M_1θ = 2cosθ/sinθ ,                                                                                                           (12)

отже,

M_1R = M₁(3cos²θ + 1)^–1/22cosθ ,                                                                                     (13)

M_1θ = M₁(3cos²θ + 1)^–1/2sinθ .                                                                                        (14)

Якщо розглянути тільки дипольну складову планетного магнітного поля, рівняння (5)-(7) можна спростити. Треті члени у правій частині тоді дорівнюють нулю внаслідок  В_ϕ = 0 . Структура поля симетрична відносно осі, тому може бути описана своєю формою тільки в одній площині, яка містить вектор магнітного моменту  М₁  [29]. Рівняння (7) також зникає. У результаті можна складові дипольної сили виразити, як

F_DR = M_1R(∂B_DR/∂R) + M_1θ(∂B_Dθ/∂R)  ,                                                                           (15)

F_Dθ = M_1R(∂B_DR/R∂θ) + M_1θ(∂B_Dθ/R∂θ)  ,                                                                       (16)

де  В_DR  та  B_Dθ  – відповідно радіальна (вертикальна) та тангенціальна (горизонтальна) складові дипольної складової  В_D  планетної магнітної індукції.

Підставлення виражень (9), (10) та (13), (14) у (15), (16) дає важливі формули для числового оцінювання складових дипольної електродинамічної сили:

F_DR = – 3μ₀M_pM₁(4πR⁴)^–1(3cos²θ + 1)^1/2 ,                                                                      (17)

F_Dθ = – 3μ₀M_pM₁(8πR⁴)^–1(3cos²θ + 1)^–1/2sin2θ .                                                             (18)

Можна бачити, що дипольна електродинамічна сила зменшується з висотою пропорційно до четвертого ступеня міжцентрової відстані  R . Це швидкіше, ніж зменшення сили гравітації у другім ступені. Отже, на низьких орбітах ця сила значно більша.

Також очевидно, що знак радіальної (вертикальної) складової  F_DR  дипольної сили не залежить від кута широти  θ . Диполь рушія апарата знаходиться у єдино усталеному положенні завжди та притягується до планетарного диполя всюди. У той же час знак тангенціальної (горизонтальної) складової  F_Dθ   дипольної сили різний: від’ємний у квадрантах із непарним номером (Рис. 2), але додатний у квадрантах із парним номером.

 

Рис. 2. Приклади напряму дипольної сили в залежності від кута широти.

Відношення складових дипольної сили

F_Dθ/F_DR = sin2θ/2(3cos²θ + 1)                                                                                        (19)

не залежить від магнітного моменту  М₁ . Отже, зміна величини  М₁  від нуля до максимуму дає можливість тільки пропорційно керувати абсолютною величиною цієї електродинамічної сили. Але її напрям незмінний у будь-якій точці та він залежить тільки від кута  θ  широти. Відношення (19) має максимум та дорівнює  ¼  коли широтний кут  θ = 63,43° , 116,57° , … .

Типові напрями та абсолютні значення дипольної електродинамічної сили притягнення планетного та рушійного диполів у першому квадранті наведені на Рис. 2. Плоске зображення прийнятне внаслідок осевої симетрії структури дипольного магнітного поля відносно осі  Oz . Розташування вектора  М_р  планетного геомагнітного моменту таке, що північний географічний полюс розміщується зверху на Рис. 2 разом із північним геомагнітним полюсом (південним магнітним). Номери квадрантів на Рис. 2 позначаються Римськими цифрами.

Радіальна та тангенціальна складові разом із їх геометричною сумою показані для обраних кутів з інтервалом  15°  у однаковому масштабі. У другому квадранті розташування складових симетрично першому відносно горизонтальній осі  ОХ . У четвертому та третьому квадрантах розташування складових симетричне відповідно до першого та другого квадрантів відносно вертикальної осі  OZ . 

Дуже істотно, що у кожній точці вектор електродинамічної дипольної сили, що діє на електромагніт бортового рушія апарата, має єдиний напрям, який не керується. Керована тільки величина вектора сили шляхом зміни величини електричного струму електромагніту від нуля до максимуму. Однак, це не завадило ідеї технічної реалізації.

 

2.2. Приклад технічної реалізації

Джозеф Енгельбергер (1925-2015) одержав у 1970 році патент, у якому використана тільки дипольна електродинамічна сила для тривалої тяги орбітального апарата [48]. Цей патент мав попередників, серед яких патенти Катлера, Черрі, Халліджера та рання пропозиція самого Енгельбергера [48]. Таким чином демонструються можливості найпростішої системи, що не містить ніяких удосконалень саме в електричному устаткуванні електромагніту рушійної системи.

У попередньому підрозділі можна було бачити, що дипольна складова геомагнітного поля не має своєї довготної складової, тобто,  F_ϕ = 0. Тому Енгельбергер пропонує свій винахід для застосування тільки на полярних орбітах.

Окрім того, можна бачити на Рис. 2, що квадранти, де горизонтальна складова  F_Dθ дипольної сили має такий же напрям, у якому рухається апарат на орбіті, чергуються з квадрантами, де ця складова протилежна напряму руху. Згідно з пропозицією Енгельбергера, електричний струм у котушці електромагніту рушія мусить бути виключений у квадрантах, де горизонтальна складова дипольної сили протилежна руху, але потім знов включений у зручних квадрантах. Таким чином, горизонтальна тяга належного напряму буде переривиста.

У зв’язку з цим, винахідник зробив важливу пропозицію: обладнати електромагнітну рушійну систему нагромаджувачем електричного заряду, тобто, електричним конденсатором. Значна частина опису його винаходу присвячена процесу обміну енергією між обмоткою (котушкою) електромагніту рушія та конденсатором у моменти включення або виключення.

Згідно з (11), нестійкість кутової позиції з  α = π  теоретично виходить із від’ємного знаку похідної  dτ/dα  у цій позиції, тоді як цей знак додатний у єдино стійкій позиції з  α = 0. Інакше кажучи, менший магніт намагається повернутися у стійку позицію, у якій він притягується до більшого. Якщо наблизити один до одного два магніти у положенні відштовхування, то один з них повертається у положення притягання. Дивовижно, що Енгельбергер знехтував цим досить очевидним фактом.

 Він ставить виток із струмом у нестійку кутову позицію з нульовим електродинамічним моментом та впевнений, що він може тривалий час перебувати у цій позиції. Оскільки електромагніт рушія не може сам по собі зберігати тривале знаходження у нестійкій позиції з нульовим кутом, йому додатково потрібна система штучної стабілізації (розділ 5).

Хоча геомагнітне поле має неоднорідну структуру, ця неоднорідність дуже мала й тому похідні у (1)-(3) або в (5)-(7) мають відносно малі чисельні значення. Отже, щоб одержати належну величину дипольної сили  F_D , потрібна величина магнітного моменту М₁  може бути великою. Згідно з (4), значення електричного струму  I₁  та площі  S  бажані бути якнайбільшими. Енгельбергер був перший, хто запропонував застосувати надпровідність, щоб одержати великі значення струму без енергетичних втрат енергії, що розсіюється на омічному опорі, для магнітної тяги на орбіті.

Щоб отримати велику площу S , винахідник запропонував зробити електромагніт рушія у вигляді одного витка гнучкого надпровідного кабелю, який мусить бути доставлений на орбіту у згорнутим стані, а потім включений та розгорнутий у невагомості до форми кола завдяки власним внутрішнім електродинамічним силам, які ще називають «пондеромоторними силами» [36]. Певна річ, у той же час він мусить зайняти єдино стійку нульову кутову позицію. Він залишається з’єднаним з космічним апаратом, де розміщені джерело енергії, охолоджувальна система й таке інше.

У чисельному прикладі Енгельбергера електричний струм  I₁ = 4000 А , радіус надпровідного витка зі струмом 10000 м , висота над поверхнею Землі  h = 200 км (радіальна відцентрова відстань для земної кулі  R = 6571,11 км). Отже, магнітний момент рушія згідно з (4)  М₁ = 1,257·10¹² А·м² . Для максимального відношення (19) широтний кут θ = 63,43° , тоді у згоді з (18)  F_Dθ = – 5,245 Н , у згоді з (17)  F_DR = – 20,98 Н , F_Dθ/F_DR = ¼ .

Для інших кутів горизонтальна складова ще менша вертикальної, ніж 1/4. Вектор вертикальної складової додається до вектора сили гравітації, а його середнє значення можна знайти, маючи залежність (17) від широтного кута. Щоб уникнути «стягування» з орбіти, орбітальна швидкість мусить враховувати цей факт як нібито «збільшення сили гравітації», тобто, орбітальна швидкість мусить бути трохи підвищеною.

Таким чином, помилка Енгельбергера не є істотною, та запропонований магнітний рушій буде теоретично працездатний. У той же час, винахідник не підрахував масу кабелю довжиною 62,8 кілометра та його термоізоляції, обмежившись малюнком, як його два перші шари розміщені на головній частині ракети. Залишилась без уваги також система кріогенного охолодження та прокачування рідкого гелію уздовж каналу всередині гнучкого кабелю довжиною 62,8 кілометра. Листування з Американським Патентним Відомством та розглядання пропозиції тривало 7 років [48].

Хоча ідеї не патентуються, але незважаючи на недоліки та відсутність розрахунків, Патентне Відомство США зробило мудро: патент був виданий, завдяки чому пріоритет у теорії магнітного руху літальних апаратів залишився за США. Можливо, спрацював також авторитет самого винахідника, відомого у світі як «батько робототехніки».

Вийшло, що він є також «батьком магнітного руху або пересування», оскільки раніше за всіх втямив, що воно неможливе без застосування надпровідності, що бортовий нагромаджувач енергії є необхідним разом із системою обміну з рушієм енергією, що цим нагромаджувачем може бути електричний конденсатор (ідея актуальна та дуже перспективна), що магнітний апарат має постійну масу, бо не відкидається робоче тіло, як у ракети; що магнітне поле «сонячного вітру» корисне для міжпланетного польоту; що магнітний рушій перспективний також для міжзоряних польотів (насправді вони є практично нереальними ніяким іншим засобом із відомих). Енгельбергер поетично порівняв магнітний політ у космічному просторі з «плаванням у незнайомі моря з волі вітрів за часи зародження мореплавства».

Можливо, відхилитися від робототехніки його змусила інженерно-технічна інтуїція, щоб, нехай не зовсім переконливо, але закласти основу магнітного пересування. Якщо робототехніка досягне штучного інтелекту (прогнозується на середину цього 21-го сторіччя), то маємо вражаючий факт: батьком двох напрямів розвитку техніки, взаємозв’язок яких не є очевидним, але дуже важливим для прогресу цивілізації та світогляду, опинилася одна людина.

 

3. Не дипольна сила

 

3.1. Конфлікт із фізикою

 Отже, перший крок зроблений: електродинамічну силу у природному магнітному полі можна застосувати для руху літального апарата постійної маси, що становить радикальну відміну від ракетної техніки та обіцяє неосяжні переваги. Але у кожній точці простору вектор дипольної  сили має єдиний некерований напрям, а його величина хоча й керується, але дуже мала внаслідок малого значення похідних у (5)-(7). У свою чергу, ці похідні малі, бо природні магнітні поля дуже протяжні та й мають малий градієнт вектора магнітної індукції. Теоретично задовольняли б великі значення електричних струмів, але поки що бракує практичних належних матеріалів та фізичних можливостей.

Зовсім інша справа, якщо розглядати окремий провідник із електричним струмом, як у підручнику фізики: «на провідник із електричним струмом у магнітнім полі діє електродинамічна сила перпендикулярно до напрямів струму та вектора магнітної індукції поля». Наприклад, якщо надпровідник із струмом  I₁ = 4000 А , як у попереднім розділі, довжиною 1 метр, розташований на висоті 250 км над поверхнею Землі, де значення індукції геомагнітного поля B_D = 28·10^–6 Т (тесла), то значення електродинамічної сили

F₁ = B_DI₁·1 = 28·10^–6 · 4·10³ = 0,112 Н.                                                                                 (20)

Це в 11 тисяч разів більше, ніж горизонтальна складова дипольної сили, що діяла б на кільцевий виток довжиною кола 100 м із тим же струмом 4000 А у тому ж місці.

А якщо взяти тисячу таких дротів довжиною 10 м , то сумарна сила буде 1120 Н. Це вже годиться для розмови! Підходимо до наївного дизайну, що був замовлений автором на винахід у 1978 році, та авторське свідоцтво одержано в 1980 [32].

 

 Рис. 3. Схема магнітного  рушія у формі довгого циліндра [32].

Крізь трубку 1 з надпровідного матеріалу у формі еліптичного циліндра (Рис. 3), закритого з кінців поверхнями 2, який може розміщуватись всередині крила 7 літака, намотана обмотка теж надпровідним дротом 3, 4. Коли обмотка одержить через кінці 6 електричний струм, вона може бути замкнена вимикачем 5 для постійної циркуляції надпровідного струму. Припускалося, що сукупний струм дротів 3 на зовнішній поверхні циліндру 1 забезпечить у природному магнітному полі з силовими лініями 8 електродинамічну силу 11, вектор якої може мати дві складові: горизонтальну тягу 9 та вертикальну 10. Остання може додаватись або до сили гравітації, або до підйомної сили, як показано на малюнку. Головна надія, що струм дротів 4 (пунктирні лінії, бо вони всередині циліндра 1, 2) не забезпечить силову взаємодію з зовнішнім полем 8, якщо поверхня 1 з надпровідника не пропустить їх поле назовні подібно до захисного екрану.  Керування припускалося аеродинамічне, як у звичайного літака.

Згодом у досить складному експерименті, де струми надпровідності моделювалися вихровими струмами у зовнішнім полі великої частоти, автором була доведена непрацездатність схеми на Рис. 3. Такий же висновок пізніше був одержаний шляхом теоретичного аналізу цієї схеми [39].

Помилкова пропозиція може мати історичний сенс та бути прототипом для подальших винаходів.

 

3.2. Поперечна сила

Продовжимо пошуки не дипольної сили. В електричних машинах – двигунах та генераторах – зовнішнє поле досить великої інтенсивності утворюється штучно та оточує два протилежні боки прямокутної котушки («секції обмотки»), тоді як два інших боки розташовані зовні цього поля. Ця компоновка неможлива для магнітного рушія, оскільки користуватись належить зовнішнім природним полем, яке вже існує, та воно дуже протяжне. Однак, керувати властивостями поля у локальному об’ємі шляхом застосування феромагнітних матеріалів цілком доречно.

Уявимо зовнішнє магнітне поле однорідної структури. Котушка 1 у формі кільця або кола (Рис. 4) зі струмом  I₁  займає єдино можливе стійке кутове

Рис. 4. Виникнення поперечної сили.

положення з нульовим електродинамічним моментом, тобто, коли площина, оточена котушкою, перпендикулярна вектору  В₀  магнітної індукції зовнішнього поля. Два будь-яких довільних відрізка кільця  1  рівної довжини, що симетричні відносно центра   О , зазнають дію рівних електродинамічних сил F_p та F_q протилежного напряму, бо мають такі ж самі довжину, значення струму під впливом однакової індукції зовнішнього поля (Рис. 4). Ці сили взаємно врівноважені. Очевидно, що сумарна електродинамічна сила уздовж усього кола дорівнює нулю, що випливає також із (1)-(3) або (5)-(7), оскільки похідні величини магнітної індукції такого зовнішнього поля дорівнюють нулю.

Нехай зроблено деяке спотворення цієї рівноваги на якомусь відрізку кільця котушки зі струмом у одноріднім полі. Наприклад, якийсь екран  2  довжиною  L₂  (Рис. 4) оточує цей відрізок кільця котушки та призводить до зменшення чи збільшення взаємодії струму з зовнішнім полем. Тоді рівність протилежних сил  F₁  та  F₂  буде порушена й виникне різниця сил  F_C = F₂ – F₁ . Одержана електродинамічна сила  F_C  буде не дипольної природи внаслідок однорідності зовнішнього поля. Її фізичний сенс становить різниця  між двома протилежними електродинамічними силами. Тимчасова назва «поперечна сила» доречна завдяки її перпендикулярності до вектора магнітної індукції зовнішнього поля у єдино стійкому кутовому положенні.

Таким чином, з’являються нові можливості. З одного боку, така електродинамічна сила може бути незалежною від похідних магнітної індукції зовнішнього природного поля. Тому вона необов’язково мусить бути дуже малою. Розглядання продовжено у цьому розділі. З другого боку, поширюються можливості керування вектором сумарної електродинамічної сили, аж до довільно будь-якого напряму (розділ 6).

Одним із шляхів порушення взаємної рівноваги векторів сил  F₁  та   F₂  може бути феромагнітне «екранування». Лапки підкреслюють, що ефект відрізняється від звичайного екранування, яке призначається до зменшення впливу зовнішнього поля. Він навіть протилежний. У цьому випадку однорідне зовнішнє поле, зображене силовими лініями на

  Рис. 5.  Поперечний переріз феромагнітного екрану у спотвореному зовнішньому полі.

Рис. 5, зазнає деякого скривлення поблизу феромагнітного екрану внаслідок більшого значення магнітної провідності, що буде далі конкретизовано. Поперечний переріз цього екрану у формі трубки визначений колом 2 та поперечний переріз екранованого провідника визначений внутрішнім колом 1 .

Локальне спотворення зовнішнього поля зовні феромагнітного екрану може бути описане у формі [13]:

H_E = – H₀(1 + ξr₂²/r²)cosθ·k + H₀(1 – ξr₂²/r²)sinθ·I ,                                                    (21)

Де  Н_Е – вектор напруженості спотвореного магнітного поля, який складається з двох складових: радіальної та тангенціальної; радіус  r  та кут  θ – це полярні (циліндричні) координати з центром  О ; i  та  k – одиничні вектори;  Н₀ – напруженість неспотвореного зовнішнього поля;  r₂ – зовнішній радіус екрануючої трубки електромагніту (Рис. 6);

Рис. 6. Схематичний переріз трубки екрану.

ξ – постійна величина:

ξ = [(1 – ζ²)(1 – ν²)][(1 + ν)² – ζ²(1 – ν)²]^–1 ,                                                                  (22)

у якій відношення внутрішнього радіусу до зовнішнього (Рис. 6) екрануючої феромагнітної трубки

ζ = r₁/r₂                                                                                                                            (23)

та відношення величин магнітної проникності речовини оточуючого середовища до магнітної проникності матеріалу з феромагнітними властивостями:

ν = μ₀/μ .                                                                                                                         (24)

Треба мати на увазі, що поширення спотворення у (21) зворотно пропорційне відстані у другому степені та з цієї причини зменшується більш повільно, ніж магнітна індукція дипольного поля у (9) та (10).

Зовнішнє природне поле можна визнавати майже однорідним завдяки його дуже малої неоднорідності внаслідок низьких значень похідних  магнітної індукції у (1)-(3) або (5)-(7). У такому разі вираження (21) може бути використано для обчислення та графічної будови відповідної структури поля.

Точне обчислення значення величини поперечної сили у полі результуючої структури, яка показує взаємодію кругового поля екранованого струму  І₁  із спотвореним зовнішнім полем, можна одержати інтегруванням елементарних електродинамічних сил уздовж усій межі між спотвореним полем та внутрішнім полем самого провідника зі струмом. Далі буде застосовано спрощений спосіб для заздалегідного оцінювання значення поперечної сили замість одержання точної величини.

По-перше, напруженість спотвореного магнітного поля визначається тільки в площині, де діє електродинамічна сила, тобто,  θ = π/2  та тут

Н_Е = Н₀(1 – ξr₂²/r²) .                                                                                                      (25)

По-друге, відстань до нульової точки структури результуючого поля можна знаходити, як

r_E = N₁I₁/2πH_E                                                                                                                (26)

та

r₀ = N₁I₁/2πH₀ ,                                                                                                              (27)

де  N₁I₁ – ампер-витки кільцевої котушки з струмом (Рис. 4),  Н_Е  та  Н₀  – магнітна напруженість після спотворення та до нього.

З (25)-(27) виходить

r_E² – r₀r_E – ξr₂² = 0 ,                                                                                                       (28)

отже,

r_E = r₀/2 + [(r₀/2)² + ξr₂²]^1/2 .                                                                                          (29)

Можна бачити, що  r_E > r₀ , а з’ясування, що   F₂ > F₁  (Рис. 4) може бути далі таке:

Поле «екранованого» струму поширюється в ослабленому спотвореному полі на більшу відстань   r_Е , ніж у разі відсутності екрану. Таке збільшення поширення становить звичайно результат пропорційного збільшення струму в (26), (27). Окрім того, межа у результуючому полі між спотвореним зовнішні полем та внутрішнім полем струму є більш довгою, якщо екрану немає, тоді взаємодія відбувається з більш віддаленими силовими лініями. Таким чином, будемо уважати, що

F₂/F₁ = r_E/r₀ = ½ + [1/4 + ξ(ξr₂/r₀)²]^1/2 .                                                                        (30)

Припускаючи, що електродинамічна сила

F₁ = B₀N₁I₁L₂ ,                                                                                                                (31)

де  B₀ – магнітна індукція зовнішнього природного поля,  N₁I₁  та  L₂  – відповідно ампер-витки та довжина «екранованої» частини котушки, також завдяки (30),

F₂ = {1/2 + [1/4 + ξ(r₂/r₀)²]^1/2}B₀N₁I₁L₂ ,                                                                       (32)

одержуємо математичний вираз для оцінювання величини поперечної сили:

F_C = {[1/4 + ξ(r₂/r₀)²]^1/2 – 1/2}B₀N₁I₁L₂ .                                                                       (33)

Розходження обчислювань із формули (33) з даними експерименту становило від 2 відсотків до 30 відсотків для тонких феромагнітних екранів, які годящі саме для літальної техніки. Однак, магнітне насичення матеріалу екрану може зіпсувати бажане спотворення зовнішнього поля. Щоб уникнути цього ефекту, радіус екрануючої трубки мусить бути досить великий, якщо струми всередині трубки  мають великі значення. При цьому необхідно ураховувати, що частина кільцевої котушки, не вкрита екраном, теж може впливати на його насичення.

Вимога ненасиченого стану матеріалу екрану обмежує припустимі значення екранованих ампер-витків котушки електромагніту рушія. Це заважає застосуванню надпровідної котушки з великим струмом. Аналіз та чисельні приклади розглядаються у наступному підрозділі 3.3.

 

3.3. Приклади раціонального дизайну

Істотна пропозиція стосовно схеми раціонального дизайну для одержання максимальної тяги може бути зроблена завдяки аналізу напівемпіричної формули (33). Її можна перебудувати, ураховуючи (27) та (31), як

F_C = [(F₁/2)² + (2πr₂L₂B₀H₀ξ^1/2)²]^1/2 – F₁/2 ,                                                                 (34)

де  F₁ – електродинамічна сила згідно з (31),  r₂  та  L₂ – відповідно зовнішній радіус та довжина трубки феромагнітного екрану,  В₀  та  Н₀  – індукція та напруженість зовнішнього магнітного поля,  ξ  – постійна величина, що одержана за допомогою (22).

Графічне уявлення можна запропонувати  вигляді трикутника сил (Рис. 7а) подібно до відомих трикутників опору, струмів, потужностей і т. ін. у електротехніці. Аналогічний трикутник ампер-витків (Рис. 7б) можна одержати після перебудування формули (33) з урахуванням також (27), як

 

Рис. 7. Трикутники електродинамічних сил (а) та ампер-витків (б).

F_C = B₀L₀[(N₁I₁/2)² + (2πr₂H₀ξ^1/2)²]^1/2 –N₁I₁/2 ,                                                             (35)

де  N₁I₁  – ампер-витки екранованої котушки. Можна бачити, що зростання поперечної сили  F_C  вимагає зменшення електродинамічної сили  F₁ та збільшення у другому члені вираження між прямокутними дужками у (34) та (35). Останній член у (34) зв’язаний з магнітним тиском на поверхню феромагнітного екрану з боку зовнішнього поля, оскільки він містить добуток величин магнітної напруженості  Н₀  та індукції  В₀ . Це залежить головним чином від розмірів феромагнітного екрану: зовнішнього радіусу  r₂  його трубки та довжини  L₂ .

Можна розуміти, що зростання радіусу  r₂  з одного боку, та зменшення ампер-витків N₁I₁ з другого боку, веде до зниження значень магнітної напруженості матеріалу феромагнітного екрану. Відповідне зростання його магнітної проникності допомагає кращому впливу екрану. У той же час також очевидно, що збільшення розмірів  r₂  та  L₂ мусить не призводити до зростання маси літального апарата. Отже, товщина стінки екрану бажана бути якнайменшою аж до товщини фольги чи плівки.

Далі продовжуємо уважати, що зовнішній радіус феромагнітного екрану  r₂ ≈ r₀ , який одержаний з (27). Для чисельного прикладу котушка електромагніту рушія уважається у формі прямокутника 3 · 6 м² (Рис. 8). Один із її боків оточений циліндричним екраном тонколистової електротехнічної сталі з зовнішнім радіусом  r₂ = 3 м, довжиною  L₂ = 3 м та товщиною δ₂ = 5·10^–5 м. Висока електрична провідність сталі дозволяє використовувати тіло екрану замість екранованої частини котушки, що показано вертикальним пунктиром на Рис. 8 та може завершити дизайн.

Рис. 8. Котушка 1 із циліндричним

                                                                                    Феромагнітним екраном 2.

Магнітний рушій, схематично зображений на Рис. 8, уважається розташованим у кутовій позиції, що дає можливість тривалої горизонтальної електродинамічної тяги на екваторіальній орбіті. Площина, яка оточена витками котушки, займає єдино можливу нульову кутову позицію, яка перпендикулярна до напряму зовнішнього геомагнітного поля. Підтримування цього або якогось іншого напряму електродинамічної тяги може бути завдяки аеродинамічної стабілізації, якщо опір повітря невеликий, або бути виконаний згідно з рекомендаціями у підрозділі 3.5.

Магнітна провідність обох половин циліндричної стінки екрану

σ_м2 = 2μ₂δ₂L₂(πr₂)^–1 ,                                                                                                    (36)

де  μ₂  – абсолютна магнітна проникність матеріалу екрану,  δ₂  – його товщина,  L₂  – його довжина, та  r₂ – зовнішній радіус. Якщо  Н₂ = 20 А/м, В₂ = 0,7 Т,  μ₂ = 3,5·10^–2 Гн/м (листова електросталь «380»), то  σ_м2 = 1·10^–4 Гн (генрі). Магнітна провідність того ж самого об’єму простору без екрану становить

σ_м0 = μ₀L₂ ,                                                                                                                     (37)

 де  μ₀  – абсолютна магнітна проникність оточуючого середовища. Також  σ_м0 = 3,77·10^–6 Гн, тобто, 26,5 разів менше, ніж у двох половин екрану.

Отже, спотворення зовнішнього магнітного поля поблизу екрану може оцінюватись як цілком ефективне. Існують технологічні труднощі, спричинені оболонковим дизайном екрану. Але це притаманне магнітним рушіям взагалі.

Для значення магнітної напруженості в тілі екрану  Н₂ = 20 А/м, та якщо його зовнішній радіус  r₂ =  3 м  та довжина  L₂ = 3 м , маємо ампер-витки котушки  N₁I₁ = 377 А. Таким чином, для цього випадку надпровідність здається необов’язковою. Якщо магнітна індукція у тілі екрану  В₂ = 0,7 Т , то згідно з (22)-(24) буде  ξ = 8,5·10^–2. На висоті 250 км , де магнітна індукція зовнішнього геомагнітного поля  B_D = 28·10^–6 Т (див. приклад у підрозділі 3.1), поперечна сила у згоді з (33) становить  F_C = 6,2·10^–3 Н . Результат виходить близько 20 відсотків значення електродинамічної сили  F₁ = 3,17·10^–2 Н , одержаної за допомогою (31). Горизонтальна складова дипольної сили у цьому чисельному прикладі для площі 3·6м² буде 8,6·10^–8 Н згідно з (18), тобто, близько 70000 разів менше, ніж обчислене значення поперечної сили. Отже, нею можна знехтувати у порівнянні з поперечною силою для розглянутого варіанту магнітного руху.

Не-лінійність феромагнітного матеріалу екрану можна у цьому простому прикладі не приймати до уваги. Але цей фактор впливає на результат складання магнітних потоків зовнішнього поля та екранованого струму в тілі тонкостінної трубки екрану внаслідок їх приблизної рівності за умовою не насичення. У разі точних обчислювань це мусить бути ураховано.

Визначальним фактором описаного методу одержання величини поперечної сили є стан магнітного насичення феромагнітного екрану. Якесь зменшення магнітної проникності внаслідок зростання екранованого струму веде до зниження ефективності екрану або вимагає збільшення його проектної маси. Таким чином, величина струму обмежена.

Необхідність використання надпровідності є істотною у разі дипольної сили. Але у випадку поперечної сили, одержаної шляхом висловленого методу, перевага надпровідності може бути заперечена.

 

3.4. Експериментальне підтвердження 

Виникнення поперечної сили було підтверджено у експерименті. Роль зовнішнього магнітного поля виконувало геомагнітне поле. Його дуже малий градієнт магнітної індукції, що утворює такі проблеми для практичної реалізації магнітних рушіїв, у даному випадку, навпаки, дозволяє у локальному експерименті уважати зовнішнє поле майже рівномірним, що як раз потрібно.

На одному кінці стержня, підвішеного серединою на тонкій стальний нитці, укріплена прямокутна котушка з екраном згідно схемі на Рис. 8, врівноважена на другому кінці стержня масою гальванічного елемента як джерела електричного струму. Довжина та товщина стальної нитки відповідали очікуваному значенню сили, що вимірюється. Цей класичний пристрій відомий під назвою «торсіонний динамометр» або «крутильні ваги». Для оптимального розташування пристрою у геомагнітнім полі застосувався електромагнітний інклінатор оригінальної будови [34]. Це також сприяло переконатись, що геомагнітне поле всередині приміщення на верхнім поверсі залізобетонного будинку, де був розташований експериментальний пристрій, не спотворене та відповідає мапам геомагнітного поля [28, 40].

Пристрій не був уміщений у вакуумі, що звичайно робиться. В його рухомій частині були внизу крила з фольги, занурені у воду для гальмування тривалості та амплітуди механічних крутильних коливань, що властиві таким приладам.

Промінь світла від освітлювача відбивався від дзеркальця посередині підвішеного стержня та попадав на напівпрозору шкалу, вісь циліндричної поверхні якої збігалася зі стальною ниткою торсіонного динамометра. Під дзеркальцем внизу стержня розміщувався фотодіод електронного реле, що включало струм у котушці, коли затінення вбиралося. По різниці середнього положення світлової плями на шкалі за декілька десятків коливань по-перше у разі затінювання, а по-друге, коли фотореле включило струм у котушці, обчислювався кут закручення нитки динамометра та потім значення сили.

Однак, видавництво «Ельзевір» зажадало без пояснень виключити опис експерименту з публікації [58]. Ця вимога була виконана автором також без запитань, за що був одержаний комплімент. Справді, приводів для цього було чимало: тривіальність (існують магнітометри такої схеми) та відповідність результату фізичним знанням, що об’єктивно не вимагало перевірки; оскільки магнітна проникність екрану не визначалась, головною метою експерименту був тільки сам факт існування поперечної сили; недосконалість пристрою або якась некоректність математичної обробки даних; наявність майже учбового матеріалу в фізико-математичній монографії; надто особистий привід, бо автор після винахідницького неталану [32] намагався помацати результат власними руками. Можливі ще якісь причини. Отже, робота стала суто теоретичною.

 

3.5. Порівнювання з електродинамічними мікродвигунами 

У разі застосування звичайної електропровідності площа поперечного перерізу дроту відзначається масою та втратами енергії. Чим менша площа поперечного перерізу, тим менше маса провідника, але більше втрати енергії внаслідок зростання омічного опору.

Оберемо величину густини струму 2 А/мм² . Тоді для значення ампер-витків 377 А сумарна площа поперечного перерізу буде 187,5 мм² . Якщо довжина одного витка котушки (Рис. 8) становить 18 м , сумарна маса алюмінієвого дроту буде 9,1 кг та розсіяна потужність 370 Вт . Феромагнітний екран з фольги електротехнічної сталі вказаних розмірів буде 22,5 кг . Сумарна маса виходить 50 кг . Значення підвищуємо до 100 кг з урахуванням ізоляції, автоматичного обладнання, акумуляторного джерела енергії, деталей конструкції і таке інше. Тоді для значення поперечної сили 6,2·10^–3 Н на висоті 250 км відношення тяги до маси буде 6·10^–5 Н/кг .

Для порівняння, ракетний двигун з електродинамічним прискоренням іонів аргону [56] має відношення тяги до маси більше у 13 разів. До того ж його режим роботи імпульсний та зі споживанням аргону 6 грамів за секунду. Магнітний рушій не вимагає відкидання робочого тіла та його тяга може бути тривалою довгий час. Отже, сумарна кількість запасу робочого тіла для належного періоду роботи реактивного іонного двигуна мусить бути урахована, коли визначається відношення тяги до маси. Відношення 6·10^–5 Н/кг відповідає бортовому запасу аргону на 60 годин тривалої роботи.

Інакше кажучи, сумарний імпульс магнітного рушія може бути порівняний з реактивним мікродвигуном будь-якого типу, але без необхідності споживання робочого тіла протягом тривалого періоду роботи.

Наземне тестування магнітного рушія просте завдяки вимірюванню електродинамічної сили будь-яким з відомих методів, наприклад, за допомогою того ж торсіонного динамометра. Модуль та напрям вектора геомагнітної індукції потрібно спочатку перевірити експериментально [34] внаслідок можливого спотворення поля всередині будов та зіставити з мапами геомагнітного поля.

У той же час, застосування одної поперечної сили має ваду. Подібно до застосування одної дипольної сили для тяги тільки на полярних орбітах (підрозділ 2.2), поперечна сила придатна тільки для екваторіальних орбіт, бо вона діє у напряму, що є перпендикулярним до вектора магнітної індукції зовнішнього поля.

Отже, з метою універсальності, а також конкурентоздатності, належить розглянути можливості керування електродинамічною силою.

 

3.6. Керування поперечною силою

Очевидно з Рис. 4, що «екран» 2 може розміщуватись у будь-якому місці кільцевої котушки 1 з електричним струмом  I₁ . На відміну від дипольної сили, яка має тільки єдиний напрям у кожній точці простору, поперечна сила  F_C , яка збігається з силою  F₂  у напрямі (Рис. 4), може мати будь-який обраний кутовий напрям у площині, що перпендикулярна вектору  В₀  магнітної індукції зовнішнього природного поля, при чому кутове положення можливе тривалий період із нульовим електродинамічним моментом.

У той же час, можливе обертання кільцевої котушки електромагніту рушія навколо центральної осі можливо, не виходячи з єдино стійкого кутового положення. Отже, існує осьова нестабільність.

Таким чином, необхідне як керування з метою вибору напряму поперечної сили у єдиній площині, так і автоматичне керування, що підтримує обраний напрям поперечної сили. Однак, це керування часткове, бо сила не виходить за межі площини стійкого кутового положення, яка перпендикулярна вектору магнітної індукції зовнішнього природного поля.

Досягнути такого керування можливо різними засобами. Наприклад, трубка «екрану» може становити декілька циліндричних або тороїдальних сегментів уздовж кільця. Їх екрануюча дія може керуватись шляхом підмагнічування кожного сегменту. Тоді обертання керується та будь-який кут повороту може бути обраний та утриманий.

Інший приклад секціонування можна убачати, як роз’єднані частини з інтервалом між ними, що мають різну товщину або різне магнітне насичення і т. ін. , уздовж кола, тобто, уздовж вісі трубки тора. Одержане асиметричне спотворення зовнішнього природного поля відносно площині котушки може сприяти деякому відхиленню вектора поперечної сили від цієї площини. Ефект вимагає подальших досліджень.

Отже, вибір напряму вектора поперечної електродинамічної сили досяжний тим же шляхом, як у інших літальних апаратів, тобто, поворотом апарата зі своїм рушієм навколо вісі, що паралельна напряму зовнішнього поля. Але це поки що можливо тільки у одній площині. Треба вийти за межі цієї площини, щоб напрям вектора електродинамічної сили був довільним.

 

4. Керування шляхом комбінації електродинамічних сил

Оскільки розглядалися дві різні електродинамічні сили – дипольна та поперечна – перше, що приводить до тями, це об’єднати їх, як складові результуючого вектора з метою керування його напрямом та величиною довільно. Успішний результат не очевидний, бо у кожній точці простору вектор дипольної сили має єдиний напрям (але його величина або модуль може керуватись від нуля до максимуму зміною величини електричного струму), а вектор поперечної сили лежить у фіксованій площині, що перпендикулярна вектору магнітної індукції зовнішнього поля. У свою чергу його довільний напрям та величину у цій площині можна одержати згідно з підрозділом 3.7 шляхом впливу на сегментований «екран».

З іншого боку, у загальному випадку вектор дипольної сили не лежить у площині, що перпендикулярна вектору індукції зовнішнього поля, тобто він майже завжди не є перпендикулярним йому, але нахилений під якимось кутом.

Рис. 9. Електродинамічна сила F як геометрична сума дипольної складової  F_D  та поперечної складової  F_C  у єдино стійкому кутовому положенні.

На Рис. 9 кільцева котушка не показана. Вона лежить у одній площині з численними векторами  F_C , тобто у єдино стійкому кутовому положенні. Вектор  F_D  дипольної сили нахилений до цієї площини під якимось кутом. Його модуль прямо пропорціональний струму у витках котушки від нуля до максимуму та може бути обчислений згідно з (17) та (18). Він грає роль одної з двох складових вектора результуючої електродинамічної сили F.

Вектор  F_C   поперечної сили грає роль другої складової. Вона може приймати будь-який довільний напрям у фіксованій площині котушки. На Рис. 9 вибірково показані для прикладу шість можливих напрямів. Величиною, або модулем цього вектора, також можна керувати завдяки, як говорилося у підрозділі 3.7, магнітному насиченню секцій «екрану», а чисельно оцінювати згідно з (34) або (35).

З усіх перелічених обставин очевидно, що результуючий вектор  F  електродинамічної сили, як геометрична сума, може у принципі приймати будь-який довільний напрям та величину у одній півсфері, тобто, нижній. Це є наслідком того, що два диполі притягуються. Перейти у верхню півсферу можливо завдяки штучному відштовхуванню двох диполів, що розглядається у наступному розділі 5.

На закінчення цього розділу 4 розглянемо чисельний приклад. Кільцева котушка дроту з надпровідника, розташованого уздовж поверхні тора з діаметром осьового кола 31,8 м , має ампер-витки 40000 А . Усі ці витки оточені феромагнітною циліндричною поверхнею з діаметром 30 м , довжиною 5 м та товщиною 3·10^–5 м = 0, 03 мм (великий обруч із стальної фольги). Значення магнітної напруженості всередині цієї фольги буде 424,4 А/м , величина магнітної індукції для електротехнічної сталі 1,56 Т , постійна величина згідно з (22)  ξ = 9,5·10^–4 та обчислена поперечна сила  F_C = 4,5·10^–5 Н . Це одержане значення сумірне з дипольною складовою  F_D = 10^–4 Н для цього випадку.

Наведений чисельний приклад ілюструє можливість одержання результату шляхом складання векторів. Він мусить демонструвати фізико-технічну реальність засобу. На жаль, викладені методи отримання дипольної та поперечної складових опиняються у суперечності, бо феромагнітний «екран» може мати низьку ефективність внаслідок магнітного насичення та відносно велику масу. Але це не спростує запропонований засіб у принципі, оскільки можливі інші дизайни та матеріали.

 

5. Штучна стійкість 

Електродинамічний момент, що діє на котушку з електричним струмом, згідно з (11) завжди позиціонує цю котушку в єдино стійке кутове положення з  α = 0  та однаковим напрямом векторів  М  та  В . Існує ще одно кутове положення з електродинамічним моментом (11), що дорівнює нулю, з  α = π  та з протилежним напрямом цих векторів, але воно нестійке.

Була пропозиція застосувати систему з трьох взаємно перпендикулярних котушок з метою керування кутовим положенням літального апарата без механічного руху якихось деталей [57]. Подібна схема може бути застосована з іншою метою: керування кутовим положенням головної силової котушки, щоб забезпечити саме нестійке кутове положення з  α = π  [31]. Це положення відповідає відштовхуванню двох диполів: планетного та бортового.

Дві допоміжні стабілізуючі котушки 3 та 4 (Рис. 10) жорстко з’єднані з головною

силовою котушкою 1 так, що площини всіх трьох взаємно перпендикулярні одна до другої. Силова котушка зі струмом  I  постійно намагається вийти з нестійкого нульового кутового положення, коли електродинамічний момент дорівнює нулю або дуже близький до нуля. Котушка 1 може повертатись навкруги якоїсь вісі 5 , яка у цьому прикладі обрана довільно, що відповідає реальній ситуації.

Рис. 10. Ілюстрація принципу штучної стабілізації.

Безліч усіх можливих осей лежить у площині, що перпендикулярна вектору  В₀ магнітної індукції зовнішнього поля.

Площина силової робочої котушки 1 збігається з «нульовою» площиною, у якій електродинамічний момент котушки 1 дорівнює нулю. Отже, в наявності є площинна нестійкість. Тобто, менший магніт намагається повернутись у стійке кутове положення, щоб бути притягнутим більшим. Коли площина головної силової котушки 1 виходить з нульового положення, струми у допоміжних стабілізуючих котушках 3 та 4 мусять бути автоматично збільшені у такому взаємозв’язку, щоб вектор  τ₃₄  їх результуючого магнітного моменту був перпендикулярний до вісі 5 . Цей магнітний момент становить геометричну суму векторів моментів  τ₃  та   τ₄ . Таким чином утворюється протидіючий електродинамічний момент, що повертає систему жорстко зв’язаних котушок у вихідне кутове положення. Головною проблемою тут може бути вимірювання напряму зовнішнього поля (тобто, напряму вектора його магнітної індукції) в умовах великої інтенсивності власного поля рушія апарата. Для цього може бути корисним застосування датчика, що вимірює кутове прискорення.

Спробуємо порівняти величини струмів та мас стабілізуючих котушок 3 та 4 відносно до головної силової котушки 1 .

Якщо швидкість відгуку системи автоматичної стабілізації достатньо велика, тоді величини відхилення  γ  кута  α  від значення  π  буде

γ = π – α ,                                                                                                                                    (38)

тобто, дуже невелике, так що значення куту в радіанах

γ ≈ sinα .                                                                                                                         (39)

Далі, згідно з (11) та (4), початковий електродинамічний момент, який діє на головну силову котушку 1 зі струмом  I₁  та кількістю витків  N₁ , що оточує площу  S , у зовнішньому полі з величиною магнітної індукції  В₀  буде

τ₁ ≈ I₁N₁SB₀γ .                                                                                                                (40)

Площини котушок стабілізації 3 та 4 перпендикулярні відносно до головної силової котушки 1 (Рис. 10). Отже, синус кута в (11) практично дорівнює одиниці. Відповідно до цього, електродинамічні моменти становлять

τ₃ = I₃N₃SB₀ ,                                                                                                                  (41)

τ₄ = I₄N₄SB₀ .                                                                                                                  (42)

Результуючим електродинамічним моментом стабілізації є векторна сума

τ₃₄ = τ₃ + τ₄ .                                                                                                                   (43)

Цей момент стабілізації спрямований протилежно до електродинамічного моменту τ₁ , який повертає систему з трьох котушок з нестійкого нульового положення.

Згідно з другим законом Ньютона для обертання,

τ₁ – τ₃₄ = J₁d²γ/dt² ,                                                                                                        (44)

де d²γ/dt² – кутове прискорення та  J₁ – момент інерції. Якщо  τ₃₄ = 0 , то (44) стане

τ₁ = J₁d²γ/dt² .                                                                                                                 (45)

Отже, щоб спроектувати систему штучної стабілізації, можна виходити з

τ₃₄ > 2τ₁ .                                                                                                                         (46)

Максимальне навантаження котушки стабілізації виходить згідно з (43), коли одна з цих двох котушок повертається навкруги другої.

Наприклад, якщо тільки котушка 3 чинить реакцію, то значення електричного струму у котушці 4 дорівнювало б нулю та згідно з (46)

τ₃ > 2τ₁ .                                                                                                                          (47)

Підставлення виражень для електродинамічного моменту з (40) та (41) у останню нерівність (47) з урахуванням рівності площ  S , що оточені витками котушок, дає

N₃I₃/N₁I₁ > 2γ .                                                                                                                (48)

Аналогічно

N₄I₄/N₁I₁ > 2γ .                                                                                                                (49)

Очевидно, чим більша чутливість датчика та чим більша швидкість відгуку системи автоматичного керування, тим меншими будуть максимальні величини кутових відхилень  γ , а також ампер-витків  N₃I₃  або  N₄I₄ . Відповідно меншою буде маса котушок стабілізації  3  та  4 . Наприклад, якщо  γ < 0,001 радіан, тоді маси цих котушок також менші у 1000 разів, ніж головної силової котушки. У цьому є важлива перевага даної схеми стабілізації. Друга перевага в тому, що кожна з трьох котушок 1 , 3 та 4 не може відчути вплив двох інших завдяки прямому куту між їх осями, що також призводить до нульової взаємної індукції. Коли електричний струм та магнітний потік у якій-небудь з цих котушок змінюється, електродинамічна сила не утворюється у двох інших.

Стабілізуючий момент  τ₃₄  мусить відповідати умові

dτ₃₄/dt > dτ₁/dt + (J₁d²γ/ dt²)/dt .                                                                                   (50)

Знову припустимо, що діє тільки одна котушка стабілізації  (τ₃₄ = τ₃). Підставив у (50) вираження  τ₃  з (41), будемо мати

N₃SB₀dI₃/dt > 2J₁d²γ/dt² .                                                                                                 (51)

Нерівності (48), (49) та (51) становлять основу розрахунку системи штучної стабілізації, а також визначають вимоги до джерела споживаної енергії.

Можна убачати два приклади схем дизайну системи штучної стабілізації. Назвемо їх «оболонковий дизайн» та «каркасний дизайн». Обидві конструкції можуть бути доставлені на орбіту у складеному компактному стані, а потім на орбіті розкладені. Обидві мусять зберігати форму та протистояти можливим силовим впливам.

 

Рис. 11. Приклади монтажу головної силової котушки 1 зі стабілізуючими

котушками 3 та 4 у вигляді оболонки у формі лінзи (а) або з телескопічною

штангою 6 (b).

Головним з’єднуючим елементом оболонкової конструкції є складена оболонка, що подібна до надувної кулі, на якій розташовані три котушки. Після доставки на орбіту куля може бути наповнена деякою кількістю газу подібно до американських супутників «Луна» (“the Echo”). Перевагою такого дизайну є тангенціальна дія електродинамічних сил, що розподілені уздовж поверхні оболонки. Вадою конструкції може стати надмірна маса. Зменшити масу можливо шляхом заміни форми кулі на форму лінзи (Рис. 11а). Тоді величина площі, що оточена кожною стабілізуючою котушкою буде зменшена, що вимагатиме істотного збільшення ампер-витків. Але величина ампер-витків котушок стабілізації настільки відносно мала, що зменшення площі поверхні та маси оболонки все ж дасть виграш, що підтверджують нескладні геометричні розрахунки.

Основою каркасної конструкції є телескопічна розсувна штанга 6 (Рис. 11b), яка натягує стабілізуючі котушки та надає їм ромбічну форму. Вадою цього варіанту є концентрація зусиль у кутах ромбу та деформація боків котушок під впливом розподілених електродинамічних сил. До того ж, у разі недостатньої жорсткості головної силової котушки 1 можуть потребуватись якісь додаткові елементи жорсткості.

Загальну жорсткість магнітного рушія можна поліпшити, якщо головна силова котушка 1 виконана не у формі кільця, як показано на Рис. 11а , у формі пустотілого тору, поверхню якого утворюють її провідники. До речі, цей тор може розташуватись як зовні кулі (лінзи) 3-4, так і всередині.

 

6. Необмежене керування 

Штучна стійкість робить реальним тривале відштовхування двох диполів: планетного та бортового рушія апарата. Напрям вектора дипольної сили протилежний відносно цього напряму в єдино стійкім положенні. Його характеризує вектор  –F_D  (Рис. 12). Складання вектора негативної дипольної сили –F_D з вектором поперечної сили  F_C  довільного напряму, як двох складових векторної геометричної суми, дозволяє одержати вектор результуючої електродинамічної сили  F у верхній півсфері (Рис. 12). Всі міркування в розділі 4 тепер аналогічні. У той же час верхня півсфера важлива більше за нижню внаслідок отримання підйомної сили літального апарата.

 

Рис. 12. Вектор результуючої електродинамічної сили  F  як геометрична сума негативної (зворотної) дипольної складової  –F_D  та поперечної складової  F_C  у штучно стійкому кутовому положенні.

Обидві нульові кутові положення – єдино стійке та штучно стійке – забезпечують необмежене керування напрямом та величиною вектора F результуючої електродинамічної сили в обох півсферах, тобто, довільно в будь-якої. У такому разі стає можливим будь-який кут нахилу площини орбіти. Взагалі, у будь-якій точці простору теоретично можливі довільний напрям та величина вектора рушійної сили, як у всіх існуючих засобів польоту. Необхідне тривале автоматичне керування цією силою також є доступним.

Треба помітити, що запропонований у цій роботі теоретичний підхід, терміни та поняття не є абсолютними або єдино можливими. Необмежено керована електродинамічна сила у природному магнітному полі може бути доведена якимось іншим шляхом.

Наприклад, розуміння електродинамічної сили, як векторної суми двох складових, можна поглибити шляхом зручного для розуміння з’ясування природи дипольної сили згідно з пропозицією Парселла [29]. Нехай елементарна електродинамічна сила  dF, яка діє на елементарну довжину  dL  кільцевого провідника зі струмом  I , перпендикулярна магнітним силовим лініям, що перетинають цю довжину  dL , тобто, перпендикулярна вектору  В  магнітної індукції (Рис. 13). Силу  dF можна розкласти на складові  dF_R  та  dF_Z .

 

Рис. 13. Кільцевий провідник із електричним струмом у неоднорідному магнітному полі.

Ці елементарні сили можна уявити, як звичайні Амперові сили

dF = BIdL ,                                                                                                                     (52)

dF_R = B_ZIdL ,                                                                                                                  (53)

dF_Z = B_RIdL .                                                                                                                  (54)

Очевидно, що сума всіх елементарних сил 𝖽F_R уздовж усього кільця дорівнює нулю. Сума елементарних сил 𝖽F_Z не врівноважена та й становить дипольну силу, яка згідно з Парселлом у цьому прикладі є

F_D = IS(grad B)_Z .                                                                                                            (55)

Очевидно також, що у разі однорідного магнітного поля з градієнтом gradB = 0 , dF = dF_R та dF_Z = 0 (ситуація обговорювалася у Розділі 3.2). Отже, дипольну силу можна звести до сукупності Амперових сил. Тоді й результат – вектор необмежено керованої електродинамічної сили – може бути оцінений, як векторна сума всіх елементарних керованих Амперових сил. Метод цілком коректний.

У той же час, керована електродинамічна сила, як векторна чи геометрична сума двох керованих складових, простіше для сприйняття. Таке те ж цілком коректно. Наприклад, коли поперечна сила становить 20 відсотків відповідної Амперової сили (див. Розділ 3.6), тоді останні 80 відсотків беруть участь у формуванні дипольної сили. Можна бачити, що алгоритм автоматичного необмеженого керування може базуватись на будь-якому з цих двох шляхів. Абстракції, засновані на розкладенні однієї дії на дві різні (у лінійному середовищі), відомі. Такими є електродинамічний момент та електродинамічна сила, електричне та магнітне поля й таке інше. Такі абстракції полегшують розуміння складного процесу, а також корисні під час деталізації дизайну.

Феромагнітне «екранування», як спосіб утворення поперечної сили, придатне для магнітних рушіїв малої тяги, але воно є паліативом через нездатність «екранувати» електричні струми великих значень внаслідок впливу магнітного насичення. Поряд з цим, теорія необмеженого керування електродинамічною силою в природнім полі може мати інші варіанти технічної реалізації, що відрізняються від викладених у цій роботі. Потужні та універсальні магнітні літальні апарати за межами малої тяги перспективні.

 

7. Стосовно практичної реалізації

Після вирішення завдання керування підйомною та тяговою силою є сенс перейти до гіпотетичного схематичного дизайну головного електромагніту, що був зображений на Рис. 4 у вигляді кільцевої котушки, розташованої горизонтально. Викладені далі пропозиції не слід розуміти, як єдино можливий або оптимальний дизайн. Робиться спроба зосередитися на конструктивних принципах та проблемах на шляху проектування. Припускається «тепла» надпровідність, тобто охолоджувальне обладнання не приймається до уваги. Механічний рух якихось деталей відсутній у цій будові, залишається тільки рух електронів у надпровідниках.

Будова магнітного літального апарата припускається з двох частин або модулів: силового несучого та гондоли для розміщення обладнання, корисного вантажу, можливо також екіпажу.

 

7.1. Силовий несучий модуль 

Силовий несучий модуль мусить складатися з магнітного рушія (головний електромагніт у вигляді кільцевої котушки з котушками штучної стабілізації згідно зі схемою на Рис. 11), бортового чи власного нагромаджувача електричної енергії зі системою автоматичного керування обміном енергією з рушієм, та бортовим джерелом енергії.

Будувати силовий несучий модуль у вигляді сукупності відокремлених перелічених одиниць було б нераціонально, маючи на увазі концентрацію механічних напружень та ймовірність надмірної маси. Навпаки, цього можна уникнути, якщо уявити всі ті одиниці або елементи з’єднаними у виді якоїсь тонко-плівкової оболонки багатошарової структури у формі тіла обертання, наприклад, пустотілого тора [30, 31] або пустотілого циліндра [32], який розглядається у підрозділі 3.1 на Рис. 3.

 

7.2. Головний електромагніт

Головний електромагніт мусить забезпечувати дипольну й поперечну складові (розділи 2 та 3) для магнітної левітації та тяги. Дуже заманливо надати його котушці форму пустотілого тора сукупно з котушкою індуктивного нагромаджувача енергії. До речі, електричний конденсатор не менш перспективний у якості бортового нагромаджувача, та можлива й комбінація з індуктивним у багатошаровій плівці поверхні тора, де шари плівки з надпровідника виконують за сумісництвом роль обкладинок електричного конденсатора. Але зараз розглядається менш складний чисто індуктивний варіант.

Провідники 1 котушки головного силового електромагніту рушія (Рис. 14)

 

                       Рис. 14. Схема розташування провідників силового електромагніту рушія.

Розташовані уздовж поверхні тора. Загальна площа S_с перерізу всіх цих провідників

S_c = m_c/ρ_c2πR₁ ,                                                                                                              (56)

де m_c – маса обраного надпровідника разом із можливою матрицею, ρ_c – масова густина (щільність) його матеріалу та R₁ – радіус осьового кола тора (Рис. 14). Тоді ампер-витки

I₁N₁ = jm_c/ρ_c2πR₁ ,                                                                                                         (57)

Де j – густина струму. Оскільки магнітний момент сукупності провідників 1 становить

M₁ = πR₁²I₁N₁ ,                                                                                                               (58)

то підставлення 57) у (58) дає параметричне вираження магнітного моменту

M₁ = jm_cR₁/2ρ_c ,                                                                                                             (59)

звідки можна бачити, що магнітний момент зворотно пропорційний до масової густини (щільності) ρ_с .

Надпровідники 1 котушки електромагніту розташовані зверху другої котушки, надпровідники 2 якої становлять класичну котушку форми тора, що забезпечує електродинамічну опору для зовнішніх 1. Внутрішня котушка, або шар плівки з надпровідниками, є індуктивним нагромаджувачем енергії у магнітнім полі всередині пустотілого тора. Зовні цієї котушки її магнітне поле не існує, тобто, величина його магнітної індукції тут дорівнює нулю.

Навпаки, поле зовнішньої котушки електромагніту рушія існує тільки зовні, але дорівнює нулю всередині трубки тора. Таким чином, тонка поверхня між цими двома котушками може бути вільна від проникнення сильного магнітного поля. 

 

7.3. Пондеромоторні сили 

Термін «пондеромоторні сили» застосований фізиком Ігорем Євгеновичем Таммом у книзі «Основи теорії електрики». Розуміються внутрішні розподілені сили, які діють на провідник завдяки його струму. Великі значення струму надпровідності інколи спричиняють руйнування котушок [9].

Пондеромоторні сили 3 зовнішніх надпровідників 1 (Рис. 14) можуть бути у рівновазі з пондеромоторними силами 4 внутрішніх надпровідників 2. Вони показані стрілками вибірково тільки по осям координат, тоді як в реальності вони розподілені по всій поверхні.

На Рис. 14 не показані пондеромоторні сили іншої системи. Магнітне поле надпровідників 1, яке теж не показане, намагається розтягувати кільце (тор) уздовж осьового кола 5. Поле надпровідників 2, навпаки, стискує тор уздовж кола 5. Якщо обидві котушки з’єднані послідовно, то можна домогтися узгодженої зміни пондеромоторних сил, зберігаючи рівновагу. Зараз поки що знехтуємо деякою нерівномірністю розподілення зустрічних пондеромоторних сил.

Можна вивести просту формулу для оцінювання цих сил, використовуючи закон зберігання енергії у вираженні їх роботи [22]. Радіальний розтяжний тиск  P_R  (радіальне напруження), а також осьовий стягуючий тиск  P_L  (осьове напруження) у Н/м становить

P_R = P_L = μ₀H²/2 ,                                                                                                                     (60)

Де  μ₀ – магнітна проникність вакууму, що дорівнює  4π·10^–7 Н/м , Н – магнітна напруженість у А/м .

Згідно з законом повного струму буде

I₁N₁ = H2πR₂ ,                                                                                                                (61)

де  I₁N₁  – величина ампер-витків зовнішнього шару тороїдальної тонко-плівкової оболонки, що забезпечує дипольну складову електродинамічної сили,  Н  – магнітна напруженість на зовнішній поверхні тороїдальної тонко-плівкової надпровідної оболонки зі струмом,  R₂ – радіус трубки тора.

Оскільки  H  та  R₂  у (61) зворотно пропорційні, магнітну напруженість  H  можна зменшити, а пондеромоторні сили послабити шляхом збільшення радіусу  R₂ , тобто за рахунок вибору сприятливої геометрії тору.

Другий шлях послаблення пондеромоторних сил застосовує так звані «безсилові конфігурації» [50]. Найпростішою такою конфігурацією буде тонка провідникова стрічка обвита навкруги циліндру під кутом 45°. Ця конфігурація не є цілком безсилова у разі форми тору у порівнянні з циліндричною. Однак, тиск на провідникової поверхні з струмом послаблюється пропорційно до другого ступеню відношення  R₂/ R₁  [50]. Отже, (60) можна застосувати для оцінювання у вигляді

P_R = P_L = μ₀H²R₂²/2R₁² ,                                                                                                (62)

де всі позначення були розкриті раніше.

Виходячи з (61), можна переписати (62) як

 P_R = P_L = μ₀(I₁N₁)²/8π² R₁² .                                                                                          (63)

Ампер-витки можна виразити через магнітний момент  М₁  згідно з (58), і тоді

P_R = P_L = μ₀М₁²/8π⁴ R₁⁶ .                                                                                               (64)

Очевидно з (64), що у разі безсилових конфігурацій збільшення радіусу  R₁  осьового кола трубки тора вигідно. Раніше було доведено, що збільшення радіусу  R₂  вигідно теж. У той же час, роздувати тороїдальну оболонку можливо в окреслених межах, які встановлюються технічними можливостями зробити поширені тонкі плівки надпровідник-матриця. Треба мати на увазі, що безсилова конфігурація потребує збільшення маси рушія магнітного апарата внаслідок розташування провідникових стрічок із тонкої плівки під кутом.

 

7.4. Режим аеростата                                                                                                                                                                           Режим аеростата можливий завдяки оболонковій легкій будови об’єкта. Режим може бути корисним у якості допоміжного у випадках підйому, спускання, приземлювання та польоту на малій висоті. Підйомна сила за Законом Архімеда залежить від об’єму об’єкта та атмосферного тиску. Вона складається з електродинамічною підйомною силою.

У звичайного аеростата газовий тиск всередині та зовні тонкої оболонки майже збалансований. Головний несучий модуль магнітного апарата також має закритий внутрішній об’єм пустотілого тора. Але підтримувати форму поверхні оболонки шляхом тиску внутрішнього газу не потрібно, бо протидія тиску атмосферного газу або навіть зовнішньої води може забезпечуватись розподіленими пондеромоторними силами, що існують завдяки струмам у надпровідниках 2 тороїдальної плівкової котушки (Рис. 14). Це дає деякий виграш за рахунок виключення маси внутрішнього газу. Всередині може існувати вакуум.

У такому режимі потребується якась додаткова складова надпровідного струму у внутрішній котушці тора. Тривала циркуляція надпровідного струму не має потреби в живленні енергією.

Подібна ідея існувала за часи виникнення техніки аеростатів, тобто, малося на увазі зниження внутрішнього тиску за рахунок міцності оболонки разом із каркасом, але не витримала конкуренції з балансуванням зовнішнього тиску внутрішнім внаслідок гіршої маси будови оболонки.

Наприклад, можна розрахувати величину сили Архімеда завдяки вакууму всередині тороїдальної оболонки з  R₁ = 25 м ,  R₂ = 2,5 м (Рис. 14) на висоті 23 км над рівнем моря, як 1000 кг. (На рівні моря було б у декілька разів більше). Відповідне значення тиску пондеромоторних сил згідно з (60) зажадало б додатку величини ампер-витків 62,5·10⁶ А . Певна річ, на меншій висоті, на рівні моря включно, потрібно більше значення ампер-витків.

Треба відзначити, що аеростатичний режим є раціональним за умовою виконання плівкових надпровідників, яким притаманна «тепла» надпровідність, щоб термоізоляція не обважнила будову магнітного рушія.

 

7.5. Бортовий нагромаджувач енергії 

Нагромаджувач необхідний для обміну енергією між ним та магнітним рушієм у трьох випадках, які далі перелічені у порядку зростання максимальної величини енергії, що має бути прийнята та збережена.

Перший рівень ємності й досконалості становить живлення енергією або електричними струмами котушок системи штучної кутової стабілізації (Розділ 5) у процесі збільшення або зменшення тих струмів загалом. Таке розподілення потрібно, щоб автоматично піддержувати левітацію у стані покою або руху в польоті. Чим вище технічна досконалість, тим менша амплітуда й більше частота аперіодичних коливань, що дозволяє скоротити максимальну ємність або місткість нагромаджувача.

Другий рівень досконалості нагромаджувача разом із його системою автоматичного керування становить постачання електричної енергії та прийом її назад (рекуперація енергії), коли змінюється механічна енергія руху літального апарата, тобто його потенційна енергія

U_g = m₁g(h₂ – h₁)                                                                                                            (65)

Та його кінетична енергія

K = m₁(v₂² – v₁²)/2 ,                                                                                                        (66)

де  m₁  – маса апарата,   g – прискорення вільного падіння,   (h₂ – h₁)  – різниця висот,  v₁  та  v₂  — початкова та кінцева швидкості руху. Ємність нагромаджувача перевищує в тисячу разів і більше ту, яка достатня у першому рівні досконалості для роботи системи кутової стабілізації. Якщо ємність нагромаджувача недостатня, щоб досягнути цього другого рівня досконалості, то магнітний апарат можливо спроможний діяти, але втративши важливу перевагу – рекуперацію енергії.

Наприклад, припускаючи масу апарата  m₁ = 1000 кг та  h₂ – h₁ = 2·10⁵ м (висота орбіти 200 км), потенційна енергія згідно з (65) буде 1960 Мдж (мегаджоуль). Його кінетична енергія при орбітальній швидкості 7,9 км/сек буде згідно з (66) 31200 Мдж, тобто, десь у 16 разів більше потенційної, а разом вийде 33160 Мдж , що перевищує у тисячі разів енергію на підтримання штучної стійкості.

Третій рівень ємності та досконалості бортового нагромаджувача енергії припускає рекуперацію енергії, тобто, її прийом у процесі гасіння власного магнітного поля рушія, у першу чергу його дипольної складової,  після закінчення польоту. Якщо нагромаджувач нездатний до цього, живлення енергією, а потім прийняття її після приземлення може забезпечити наземний пусковий комплекс. Таке неможливо у разі міжпланетних польотів.

Величину енергії магнітного поля дипольної складової можна оцінювати, як

W = L₁(I₁N₁)²/2 ,                                                                                                            (67)

де  I₁N₁ – ампер-витки котушки 1 (Рис. 14) у формі трубки тора та  L₁ – її індуктивність [43], що може бути розрахована, як для одного витка

L₁ = (ln 81R₁/C_RR₂ – 2)μ₀R₁ ,                                                                                        (68)

де  μ₀ = 4π·10^–7 Н/м  – магнітна проникність вакууму,  R₁  – радіус осьового кола трубки тора, R₂  – радіус самої трубки та  C_R – коефіцієнт, що залежить від відношення  R₂/ R₁ [21]. У розглянутому прикладі  R₂/ R₁ = 0,1 ,  C_R = 0,7825 .

Розрахунки показують, що енергія магнітного поля дипольної складової набагато перевищує витрату енергії на механічний рух, тим більше на підтримання кутової стійкості.

Процес рекуперації енергії у випадку другого та третього рівнів також аперіодичний та відносно повільний. Тому небажана електродинамічна сила, що може наводитися у електричних системах апарата, буде відносно малою. Крім того, секціонування котушки силового електромагніту рушія дозволило б керувати відносно невеликою та швидкісною аперіодичною складовою струму.

Нагромаджувач електричної енергії складається з двох головних частин: нагромаджуючої та керуючої [3]. Магнітний літальний апарат є у списку транспортних засобів та інших споживачів енергії, що мають потребу в її потужному нагромаджувачі. Два варіанти нагромаджуючих елементів, які здаються принадними для силового несучого модуля, розглядаються нижче.

Тороїдальна котушка може бути виконана, як один із шарів тонкої плівки головного несучого модуля. Її перевага в дуже малому саморозрядженні близько до нульового, якщо надпровідність мається на увазі, та фактично необмежена кількість циклів. Вадою може бути необхідність балансувати іншою котушкою (шаром тонкої плівки) дію пондеромоторних сил, тобто, збільшення маси. Величина енергії, що накопичується, може оцінюватися аналогічно (67), але з підставленням значення ампер-витків  I₂N₂  та індуктивності для тороїдальної оболонки з тонкої плівки [21], як одного витка

L₂ = μ₀R₁²/[R₁ + (R₁² – R₂²)^1/2] ,                                                                                     (69)

Де всі символи пояснені після (68).

Електричний конденсатор у якості бортового нагромаджувача був запропонований Енгельбергером [48]. Він може бути полярним з огляду на невеличкі амплітуди пульсацій у порівнянні зі зарядною напругою. Рушій з нагромаджувачем не становлять типовий коливальний  LC— контур, бо процес аперіодичний, хоча йде обмін реактивною енергією. Проблема реалізації пов’язана з застосуванням перспективних матеріалів типа вуглецю [3] або полімерів на кшталт поліетилену. Потрібна велика пробивна напруга та повільне старіння ізоляційного матеріалу. Конденсатор нагромаджувача може бути комбінований з іншими шарами плівки різного призначення, тобто, плівкові шари надпровідника можуть виконувати по сумісництву роль обкладинок конденсатора, а його діелектрик може також брати участь у інших процесах. Таке комбінування обіцяє виграш маси.

 

7.6. Бортове джерело енергії 

Можливі багато варіантів комбінації ємності бортового нагромаджувача енергії з якимось її бортовим джерелом в залежності від призначення літального апарата та рівня розвитку техніки. Певна річ, ідеальний варіант – це третій рівень досконалості бортового нагромаджувача, який дозволяє повну рекуперацію енергії як механічного руху апарата, так і власного магнітного поля.

Циклічність потоку енергії може вийти замкнена: «електроенергія – механічна робота руху (власне поле) – зворотна електроенергія завдяки рекуперації» мінус енергетичні втрати від автоматичного керування, живлення допоміжних систем, саморозряду нагромаджувача з його системою керування (комутації), та опору повітря. Чим вищий рівень техніки, тим менші перелічені втрати енергії [30], що розсівається та підігріває навколишнє середовище.

У випадку ефективної рекуперації енергії та мінімальних витрат, бортовий нагромаджувач енергії може бути заряджений від сонячних батарей орбітальної електростанції. Потім згадані витрати енергії можна компенсувати або за допомогою таких самих батарей, розташованих на головному несучому модулі, або взагалі без бортового джерела енергії за умовою періодичного підзаряду нагромаджувача.

Діаметрально протилежний випадок становить повна заміна бортового нагромаджувача якимось потужним бортовим джерелом енергії на кшталт ядерного реактора. Але тоді цикл потоку енергії буде «відкритий» або «розімкнутий»: «електроенергія – механічна робота руху – теплові втрати – підігрів повітря». У такому разі магнітний апарат відрізнявся б від існуючих тільки наявністю магнітного рушія. Очікувана висока економічна ефективність була б частково загублена. Інші варіанти можна убачати, як деякі проміжні між цими крайніми.

Звідси видно, що проблема бортового нагромаджувача енергії є більш важливою у порівнянні з проблемою бортового джерела енергії. До того ж рекуперація енергії важлива також з огляду на енергетичну кризу та «глобальне потепління» [41].

 

7.7. Гондола 

Другий модуль будови літального апарата після силового несучого можна найменувати гондолою внаслідок схожості з будовою аеростатів. Гондола призначена до розташування керуючого та наукового обладнання, корисного вантажу, а також можливого екіпажу.

Сферична форма гондоли здається найбільш привабливою та раціональною. Якщо вона побудована з надпровідного матеріалу, то буде захищати (екранувати) внутрішній об’єм від інтенсивного магнітного поля рушія, розташованого в силовому несучому модулі.

Гондолу не слід механічно з’єднати з силовим модулем, маючи на увазі його тонко-плівкову будову й необхідність уникати концентрації  механічних напружень. З іншого боку, магнітне підвішування заманливо, ураховуючи інтенсивне магнітне поле силового несучого модуля. Для магнітного підвішування гондола мусить бути обладнана власним магнітним пристроєм типа зменшеної копії головного рушія, оскільки його поле потужне, а градієнт великий, що виключає необхідність великих значень струмів. Силовий пристрій гондоли механічно зв’язаний з нею та зроблений з тих самих матеріалів і може мати таку ж плівкову багатошарову структуру, як головний силовий рушій.

Максимальна відстань гондоли від головного несучого модуля з рушієм може досягати сотень або навіть тисяч метрів, додержуючи електродинамічну силу притягнення (якщо гондола розташовується під силовим модулем) не менше сили її ваги.

Описана будова схожа до аеростатів та дирижаблів. Вадою такої будови є ускладнення системи автоматики, зате переваги істотні та численні, а саме:

1) пом’якшення поштовхів під час швидкого польоту у нерівномірному магнітному полі;

2) згладжування механічних переобтяжень таким же чином;

3) можливість легкої зміни розташування гондоли відносно до головного несучого модуля залежно від умов польоту та впливу навколишнього середовища;

4) імітація жорсткого зв’язку гондоли з головним модулем, якщо потрібно;

5) можливість приземлення гондоли, коли головний модуль залишається в режимі зависання на необхідній висоті;

6) можливість головного модуля обертатися навкруги осі з метою збереження енергії або для поліпшення кутової стійкості;

7) можливість одержати штучну гравітацію шляхом обертання гондоли та головного модуля навкруги спільного центру ваги;

8) можливість простої заміни головного модуля або гондоли навіть у польоті;

9) можливість комбінувати декілька гондол у одного головного несучого модуля або, навпаки, декількох несучих модулів з одною гондолою, змінюючи конфігурацію в польоті;

10) поліпшення безпеки завдяки істотної дистанції від гондоли до головного модуля у випадку аварії;

11) можливість повернення головного модуля в належне кутове положення, якщо трапився раптовий переворот з нестійкого положення внаслідок якогось погіршення роботи системи штучної стабілізації (розділ 5);

12) підтримання постійного горизонтального положення гондоли у планетному полі гравітації, коли у той же час головний несучий модуль з магнітним рушієм займає нахилене кутове положення перпендикулярно до напряму планетного магнітного поля.

 

7.8. Засоби проти переобтяження 

Механічне переобтяження діє на організм людини під час істотного прискорення або уповільнення транспорту. Звичайно його виражають, як безрозмірне співвідношення відносно прискорення вільного падіння 9,8 м/с², тобто у скільки разів величина прискорення або уповільнення більше , ніж 9,8 м/с². Переобтяження 4-6 одиниць рядове в авіації та ракетній техніці, а 10 одиниць і більше утворюють травми.

Інтенсивність магнітних полів залежить від відстані набагато сильніше, ніж гравітаційних полів. Природні магнітні поля, якими мусить користуватися магнітний літальний апарат, дуже неоднорідні. Очікувані механічні переобтяження становлять важливу проблему.

Звичайно деформація тіла людини переобтяженням спричиняється дією механічної сили прискорення або уповільнення на поверхню тіла. Одночасно зустрічна сила інерції діє у кожній точці в об’ємі того ж самого тіла. Результатом є деформація всередині тіла, що спричинена переобтяженням.

Відомий імерсійний засіб протидії переобтяженню (занурення в рідину) перетворює спрямований тиск на поверхню на об’ємний тиск, але при цьому переобтяження продовжує бути відчутним.

Звертаючись до відомої невагомості, скажімо, в орбітальному польоті, можна бачити, що рівність протилежних векторів гравітаційної та відцентрової сил у кожній точці об’єму тіла має результатом відчуття відсутності сили, діючої на людину. Сили збалансовані у кожній точці. Немає як тиску на поверхню тіла, так і його спрямованої механічної деформації.

Подібний ефект може бути досягнутий, коли сила, що спричиняє прискорення, діє на тіло у якості електродинамічної. У такому разі зусилля можна розподілити на всі точки об’єму замість спрямованої дії на поверхню тіла. Якщо тіло пронизане магнітним полем, що зв’язане з апаратом (гондолою), та крізь тіло проходить малий безпечний електричний струм необхідного напряму, то електродинамічна сила прискорення (уповільнення) могла б хоча б частково протидіяти силі інерції у кожні точці об’єму тіла, а не на його поверхню, спричиняючи спрямовану механічну деформацію.

Краще за усе, електричний струм у тілі може генеруватись, як вихрові струми від магнітного поля. Для цього гондола може бути обладнана пристроєм для утворення магнітного поля з конфігурацією та швидкістю зміни, що забезпечують належну електродинамічну силу в більшості точок тіла. Треба з’ясувати, чи можна користуватися для цього також полем головного несучого модуля. Таким чином, можна повністю чи частково запобігати тиску на поверхню тіла під час прискорення (уповільнення) завдяки балансуванню сил прискорення та інерції у кожній його точці подібно до ситуації в невагомості. Можливі якісь особливі вимоги до зміни траєкторії або характеру руху, наприклад, під час поштовхів або різких прискорень та гальмування, що полегшує сприйняття вихрових струмів завдяки їх короткочасній дії в тілі, що мусило б підпадати під переобтяження.

Проблема сприйняття переобтяжень важлива у магнітній літальній техніці. Як буде доведено у частині другій, ця техніка потребує серйозних значень прискорення (уповільнення), особливо під час розгону на початку міжпланетного польоту та його закінчення. Стосовно біологічних можливостей людини, щоб реалізувати описаний засіб сприйняття механічних перевантажень, потрібні експерименти для з’ясування.

 

7.9. Стосовно автоматичного керування 

Електричні струми в усіх тонко плівкових надпровідниках магнітного рушія повинні автоматично керуватись якимось результуючим сигналом, що є сумою сигналів усіх систем: системи кутової (площинної) та осьової стійкості (розділ 5), системи підтримування апарата на висоті, в заданих географічних координатах або траєкторії, системи керування магнітним підвішуванням гондоли, системи керуванням бортовим нагромаджувачем енергії та інших.

Усі об’єкти, що автоматично керуються, можуть бути описані лінійними функціями, тобто, їх аналітичне описання просте. Отже, в проблемі автоматичного керування не існує якоїсь новини. У тонко-плівковій багатошаровій надпровідній будові можуть розташуватися плати як комп’ютерні, так і автоматичного та енергетичного керування.

 

7.10. Вибухонебезпечність 

Подібно до інших засобів транспорту з великим бортовим запасом енергоносія, магнітний літальний апарат з його великою величиною енергії власного магнітного поля також вибухонебезпечний. Вибух може статися з нагоди різних причин. Наприклад, зникнення надпровідності, пошкодження тонко плівкових надпровідників і таке інше. Очевидно, що надійність обладнання магнітного апарата мусить бути високою. Суттєво, що можливий вибух не має зв’язку з радіоактивністю та буде цілком «чистим».

 

8. Варіант схеми магнітного рушія 

На Рис. 15 наведена одна з можливих схем побудови магнітного рушія з метою необмеженого керування згідно з авторським свідоцтвом 1982 року [33].

 

Рис. 15. Схематичне креслення гіпотетичного магнітного рушія з необмеженим керуванням.

Усі елементи, що проводять електричний струм, припускаються з надпровідного матеріалу: дріт, плівка, вимикачі, екран. Усі вони розташовані пошарово уздовж поверхні тора, утворюючи багатошарову плівку у формі поверхні пустотілого тора. Нагромаджувач електричної енергії – котушка 1, кожний шар якої становить окрему секцію 2. Зовні нього розташована 2-n-провідна котушка 3, що має витки 4, з яких кожний оточує один раз трубку тора скрізь осеве коло (вісь тора) 5, які нахилені до площини цього кола. Витки 4 перетинаються один з другим двічі та разом мають конфігурацію сітки, що витягнута уздовж діагоналі. Автоматичне керування струмами в витках 4 мусить забезпечити штучну кутову стійкість у нестійкому кутовому положенні – третій варіант відносно двох, що розглядалися раніше (Рис. 11).

Між шарами нагромаджувача 1 та розщепленої силової котушки 3 розташований шар 6, де містяться вимикачі 7. Кожний виток 4 та кожна секція 2 нагромаджувача 1 зв’язані вимикачем 7, який знаходиться у місці їх геометричного перехрещення. Вимикачі 7 повинні електрично зв’язувати витки 4 з провідниками секцій 2 нагромаджувача 1, а також розділяти їх та замикати коротко для тривалого струму надпровідності.

Перелічені елементи вкриті зверху екраном 8 також у формі пустотілого тора. Екран розділений на секції з метою керування. Вся система 1-8 становить магнітний рушій.

На кресленні Рис. 15 показані також напрями струму 9 , вектор дипольного моменту 10, силові лінії магнітного поля 11, вектор індукції зовнішнього магнітного поля 12, вектор осевої складової тяги 13, ізольовані секції 14 екрану, довжина 15 секції, меридіональні площині 16, вектори електродинамічних сил 18, поперечна складова 19 тяги, вектор 20 керованої електродинамічної сили, складовими якого є горизонтальна тяга 21 та підйомна сила 22, що врівноважує силу ваги, також поперечна 23 та поздовжня 24 складові (переривисті лінії) електродинамічної сили у випадку нерухомої левітації.

На жаль, схема має такий же недолік, як наведена на Рис. 3 у підрозділі 3.1: надпровідна оболонка 8 не забезпечує екрануючий ефект, внаслідок чого система непрацездатна. У той же час, ураховуючи складність завдання, пропозиція може бути корисною для наступних винаходів та має пізнавальне значення.

Винахідницькі труднощі почалися зі заборони до оприлюднення, що ставило хрест на усій винахідницькій роботі. Заткнуть автору рота навіки простіше за все, видавши свідоцтво з такою забороною. Зараз у цьому не має сенсу, бо: 1) пристрій непрацездатний внаслідок помилки через неможливість отримати ефект екранування за допомогою надпровідності [39]; 2) не існує СРСР, що заборонив, а його спадкоємець Росія веде війну з нами; 3) пройшло 40 років.

Проблематичним виявилось також патентування системи штучної стійкості, бо дві перпендикулярні котушки з метою керування кутовим положенням були вже відомі [57]. Більше того, система штучної стійкості, розташована на поверхні тора, теж була відома [33]. Тому, хоча пропозиція важлива та оригінальна, можна було розраховувати тільки на «винахід на застосування». Це звичайно дає мало шансів, тим більше, що нова вимога «істотних відзнак» головним чином стосується додатка чи вилучення якихось деталей, чого не було. Кінець кінцем, пріоритет забезпечувало відкрите оприлюднення [58].

 

9. Масові характеристики

На закінчення спробуємо поглибити оцінювання відношення тяги до маси, чого вже торкнулися у підрозділі 3.6, по-перше, для випадку орбітального використання, по-друге, уявимо перспективи.

Оскільки необхідні характеристики надпровідних матеріалів у більшості відсутні у літературних джерелах або застарілі, можна говорити о якомусь наближенні або уявленні порядку величин. Візьмемо до уваги досягнення прикладної надпровідності.

Кільцева котушка електромагніту рушія з багатьма витками має перевагу над одновитковою, що розглядалася у підрозділі 2.2, бо значення електричного струму істотно менше за величину ампер-витків котушки. Тонкий дріт вимагає менших витрат енергії на охолодження, навантаження бортового джерела енергії спрощується. З іншого боку, величина індуктивності більше та перехідні процеси будуть більшої тривалості. У той же час, знати число витків непотрібно для розрахунку загальної кількості дроту. Сумарна площа перерізу надпровідного дроту разом із матрицею може бути урахована згідно з чисельною величиною ампер-витків.

Оцінити відношення тяги до маси можна, наприклад, для експериментального надпровідного кабелю [5] у припущенні відношення площ перерізу надпровідника та матриці 1:1 [9; 17]. Котушка такого кабелю з ампер-витками 40 тисяч ампер матиме масу 2,2 кг/м , тобто, 2,2 кг на один метр довжини [58]. Багатошарова термоізоляція припускається комбінованою з алюмінієвої фольги та скловолокна з ниток вуглецю [4]. Загальна маса азотного та гелієвого охолоджувачів [42; 51] з відомим  коефіцієнтом корисної дії та енергоспоживанням [6; 8; 51] від сонячних батарей [45; 52] виходить близько 375 кг. Тоді згідно з (4), магнітний момент  М₁ = 31,831·10⁶ А·м , горизонтальна складова дипольної сили на висоті 250 км, якщо кут широти 63,43° , буде становити 4·10^–4 Н згідно з формулою (18). Відношення тяги до маси вийде 1,1·10^–6 Н/кг .

Наведене оцінювання зроблено для звичайних надпровідних та кріогенних матеріалів і технологій. Якщо застосувати матеріали, що призначені спеціально для аерокосмічної галузі, то можливі кращі результати.

Стосовно перспективи, головний резерв підвищення величини дипольної сили можна убачати в теоретично низькій густині струму існуючих надпровідних матеріалів. У них концентрація надпровідних електронів, наприклад, якщо взяти станнід ніобія  Nb₃Sn , n_e = 10¹⁸ см^–3 , тобто, величина становить близько 10^–5 кількості всіх вільних електронів електропровідності. З іншого боку, середня швидкість дрейфу електронів

ν_е = j/en_e ,                                                                                                                       (70)

де  j = 5·10⁴ А/см²  – густина струму та  е = 1,6·10^–19 Кул  – заряд одного електрона. У такому разі  ν_е = 3,12·10⁵ см/сек. Одержана величина становить приблизно 10^–3 швидкості руху електронів навколо атомного ядра [29].

Отже, сумарний теоретичний резерв густини струму в надпровідності доходить до вісьмох порядків (10⁵·10³), тобто, досить великий. Якщо порівняти з іншими галузями фізики твердого тіла, наприклад, лазерною технікою або з напівпровідниковою електронікою, то зростання деяких чисельних показників перевищувало мільярди разів (9 порядків) протягом 15-20 років.

Перспективним також є водень у металевому стані в метастабільній фазі [12]. У цьому стані цей найбільш поширений у Всесвіті елемент обіцяє мати надпровідність до температури близько +200° Цельсія.

 

10. Висновок до частини першої 

Застосування магнітних рушіїв є цілком реальним, розглядаючи поки що геомагнітне поле як зовнішнє для одержання електродинамічної сили тяги. Вони спроможні до конкуренції з існуючою літальною технікою завдяки необмеженому керуванню напрямом вектора цієї сили. Інакше конкуренція була б неможливою. Магнітна літальна техніка становить важливу альтернативу існуючій техніці, бо пошуки такої альтернативи тривають.

Слід підкреслити, що необмежене довільне керування напрямом вектора сили тяги досягнуто шляхом декількох винаходів, незважаючи на те, що у кожній точці простору існує єдиний напрям вектора магнітної індукції зовнішнього природного поля, єдиний напрям дипольної сили та єдина площина, де може лежати вектор поперечної сили – все це обмежує технічні можливості та робить рішення неочевидним. Досягнутий результат становить комбінацію, як мінімум, трьох електромагнітів або котушок: головного силового, двох допоміжних для штучної стійкості та декількох керованих феромагнітних екранів навколо головного силового. Не має сумніву, що можуть існувати інші та кращі рішення. Але зараз отриманий доказ можливості рішення взагалі.

В остаточному підсумку, застосування магнітних рушіїв можливо поки що для отримання малої тяги на орбіті, маючи постійну власну масу, чого немає у ракетній техніці. Наприклад, корекція координат як у орбітальнім польоті, так у випадку геостаціонарної орбіти, не потребує витрачати паливо, чим звичайно обмежується термін дії. У польоті на низьких орбітах можливо тривале балансування опору повітря, також не витрачаючи робоче тіло та зберігаючи постійну масу апарата. Однак, це тільки перші кроки.

Найбільш заманливим є магнітний апарат у повному обсязі, який становить альтернативу ракетній техніці, може виконувати будь-які завдання та повністю конкурентоспроможний у перспективі. Для його створення потрібно чимало часу та зусиль на подолання неабияких труднощів. Тому є сенс з’ясувати та довести властивості й переваги такої техніки, тим більше, що її реальність вже доведена у цій першій частині роботи. Треба бачити мету, що виправдовує подолання труднощів. Теорія майже завжди передувала практиці.

 

 

Частина друга. Фізика магнітного пересування 

 

11. Головні принципи 

 

11.1. Місце серед інших технічних засобів

Головні принципи будови магнітної рушійної системи, що викладаються у частині першій, стосовно підйомної сили грають таку ж роль, як Закон Архімеда для дирижабля, закони аеродинаміки для літаків, планерів та гелікоптерів, закон збереження моменту кількості руху для ракет і реактивної техніки. Якщо закони небесної механіки теж уважати, як четвертий принцип польоту – за інерцією, то політ за допомогою природного магнітного поля становив би п’ятий принцип.

 З одного боку, електродинамічна підйомна сила добре відома у галузі вакуумного плавлення металів, запобігаючи механічного контакту з тиглем [55], як основа праці магнітних підшипників [47], для транспорту на магнітній підвісці [20; 25], де використовується магнітна левітація. У всіх перелічених випадках застосовуються штучні магнітні поля. З другого боку, не штучні, природні магнітні поля визнаються важливими складовими астрофізичних процесів, у тому числі виникнення планетних систем [2]. У міжзоряному космічному просторі Галактики енергія магнітних полів посідає наступне місце після загальної енергії обертання Галактики [1].

Отже, використання природних магнітних полів літальним апаратом можливе та раціональне. Але ця досить стара ідея не має розвитку. Причина в тому, що інтенсивність цих полів менша від тисяч до мільйонів разів за те ж саме в технічних засобах. У той же час, природні магнітні поля набагато більше поширюються у просторі, переходячи з одного в інше. Чим більша підйомна та тягова сила потрібна, тим на більшу відстань магнітне поле рушія апарата мусить подовжуватися. Очевидне обмежування можливе внаслідок електропровідності матеріалів, щоб одержати необхідні значення електричних струмів у системі рушія, та можливостей автоматичного керування.

Природні магнітні поля у якомусь обмеженому об’ємі постійні, тобто, напрям та модуль вектора їх магнітної індукції звичайно не змінюються швидко у часі у якійсь точці. У такому разі електромагніт рушія літального апарата мусить живитися постійним електричним струмом (або струм повинен мати постійну складову), щоб отримати тривалу постійну підйомну та тягову електродинамічну силу. Цей струм, як говорилося у частині першій, звичайно мусить бути надпровідний.

 

11.2. Порівняння з ракетною технікою

Хімічна енергія в реактивних двигунах перетворюється в механічну енергію руху апарата через застосування тепла як посередника, що призводить до неминучих втрат енергії та спричиняє зниження коефіцієнту корисної дії. Продукти згоряння є у той же час робочим тілом реактивних двигунів, забруднюючи атмосферу, що псує екологію та робить такий апарат об’єктом змінної маси. Як наслідок, сума потенціальної та кінетичної енергії існуючих орбітальних апаратів близька до 5 відсотків теплотворної енергії скрапленого водню та кисню перед стартом великорозмірних ракет та допоміжного устаткування (випробувальний та пусковий комплекси, живлення паливом та електроенергією, і т. ін.).

Міжпланетні польоти з космонавтами потребують великих зусиль національної економіки цілої країни або співтовариства декількох країн, що не завжди може траплятись.

Технологія теплових двигунів опинилася більш доступною для космічних проектів 1950-х та 1960-х років всупереч низького коефіцієнта корисної дії. Процес згоряння, використаний ще первісною людиною, продовжує працювати в наземному, водному, повітряному транспорті та в наземних електростанціях. Над те, як ракетна техніка, так і авіація підійшли до свого енергетичного та швидкісного бар’єру. Технічний Меморандум НАСА (NASA) № 107381 від 26-30 січня 1997 року разом із Проектом Грінглоу (Project Greenglow) є свідоцтвом пошуків нової рушійної техніки [41].

 

11.3. Властивості магнітного руху 

Електрична енергія в котушці електромагніту рушія магнітного апарата очевидно перетворюється у потенціальну та кінетичну енергію власного руху шляхом безпосереднього перетворювання енергії. Далі буде доведено (підрозділ 12.4), що процес цілком ідентичний такому ж, що трапляється в потужних електричних машинах [30], внаслідок чого можна очікувати подібних величин коефіцієнту корисної дії коло 99 відсотків. Крім того, такий процес виключає викидання будь-якої речовини у навколишнє середовище й навпаки, вилучення якоїсь речовини звідти. Отже, процесу магнітного руху притаманна чиста екологія.

Магнітне поле не має власної маси покою. Тому воно не може розглядатися у якості опорного середовища у фізичному сенсі. Електродинамічна сила зустрічає реакцію з боку тіла планети та забезпечує дію на магнітний літальний апарат шляхом взаємодії магнітних полів. Оскільки магнітний апарат опирається на тіло планети завдяки дії сили, що є результатом взаємодії обох полів, то може бути виключена необхідність відкидання робочого тіла для отримання силової реакції. Внаслідок цього, літальний апарат становить об’єкт постійної маси. Тому допоміжне обладнання пускового комплексу могло б очікуватися простішим, ніж у ракетній техніці, та менших розмірів.

Відомі транспортні засоби також зазнають силову дію тіла планети: повітряні – завдяки посередництву повітря, наземні – завдяки безпосередньому механічному контакту. Подібно до цього, магнітний рух разом із підйомною силою також користується опорою на планету у протилежність до ракетної техніки, яка не потребує ніякого опорного середовища або інших тіл, бо має зі собою на борту запас робочого тіла (палива), відкидання якого у якості продукту згоряння забезпечує механічну реакцію для руху.

Тривале відштовхування двох магнітів у стані покою (підрозділ 12.5) не має потреби в енергії. У такому сенсі магнітна левітація подібна до аеростатичної, але магнітним апаратам властива своя підйомна сила не аеродинамічної природи, яка працює не тільки всередині атмосфери, а також у космічному просторі, де магнітне поле є в наявності всюди.

Побудування магнітного літального апарата становить більш складне завдання, що поки не досягнуто через те, що потрібна техніка ще не розвинута. Однак, вона може бути очікувана у майбутньому та мати наслідком літальну техніку з високим коефіцієнтом корисної дії та з можливістю рекуперації енергії.

Переходячи до застосування магнітного літального апарата, можна убачати два принципово відмінні випадки: аерокосмічні польоти у межах магнітосфери планети, на яку він опирається через посередництво планетного магнітного поля, та польоти за межами її магнітосфери у міжпланетному просторі, де магнітне поле слабше у тисячі разів, а рух триває головним чином завдяки інерції, як у всіх небесних тіл та космічних апаратів.

 

12. Аерокосмічні польоти

 

12.1. Керована сила 

Напрям вектора підйомної та тягової сили існуючих літальних апаратів керується звичайно шляхом повертання апарата або його рушія в довільне кутове положення. Це неможливо для магнітного рушія, бо його силовий електромагніт із електричним струмом у котушці може знаходитися у єдиному кутовому положенні з паралельним напрямом його вісі до напряму вектора  В₀  індукції природного магнітного поля, що є єдиним у будь-якій точці простору (частина перша).

Крім того, протяжне зовнішнє природне поле поширюється набагато далі, ніж розміри саме електромагніту, тоді як штучні інтенсивні магнітні поля існуючих електричних машин мають менші розміри відносно самих цих машин або апаратів. Зовнішнє природне поле не може діяти на потрібну частину провідника в обмеженому невеликому об’ємі рушія, забезпечуючи належну електродинамічну силу, як це робиться в електричних машинах та інших технічних пристроях.

Тому всебічне керування вектором електродинамічної сили, що мусить забезпечувати магнітний рушій, має тривати, не виходячи з єдиного кутового положення (розділи 4-6). Вектор  F  електродинамічної сили складається, як геометрична сума двох: вектора   F_D  дипольної сили з від’ємним знаком у нестійкому кутовому положенні, яке штучно підтримується (розділ 5), та вектора поперечної сили  F_С  (розділ 3). Напрям вектора дипольної сили може бути тільки один у кожній точці простору, але знак та величина модуля можуть керуватися. У свою чергу, поперечна сила може мати будь-які довільні модуль та напрям у єдиній площині, що перпендикулярна напряму вектора індукції зовнішнього природного  магнітного поля. Отже, результуюча електродинамічна сила

F = – F_D + F_С .                                                                                                               (71)

Де знак першої складової   F_D  від’ємний, як раніше, завдяки системі штучної стабілізації кутового положення (розділ 5). Це перетворює вектор дипольної сили   F_D  притягання на протилежний вектор  – F_D  відштовхування. У сферичній координатній системі (підрозділ 2.1 та Рис. 1) вертикальна або радіальна складова дипольної сили згідно з (17) становить

–F_DR =  3μ₀M_pM₁(4πR⁴)^–1(3cos²θ + 1)^1/2                                                                       (72)

та згідно з (18) горизонтальна або широтна складова

–F_Dθ =  3μ₀M_pM₁(8πR⁴)^–1(3cos²θ + 1)^–1/2sin2θ ,                                                                  (73)

отже,

 –F_D =  3μ₀M_pM₁(4πR⁴)^–1 × [3cos²θ + 1 + sin²2θ/4(3cos²θ + 1)]^1/2 ,                                (74)

де   μ₀  – абсолютна магнітна проникність,  M_p  та  M₁  – магнітні моменти диполів планети та рушія,  R  – відстань між їх центрами,  θ  – кут планетної магнітної широти. Крім того,

M₁ = πR₁²I₁N₁ ,                                                                                                                          (75)

де  R₁  – радіус осьового кола трубки тора головного силового електромагніту та  I₁N₁  – його ампер-витки згідно з (58).

Третя складова – горизонтальна довготна   – F_Dϕ = 0 внаслідок осьової симетрії дипольного поля. Реальне планетне магнітне поле не є точно дипольним та його   – F_Dϕ ≠ 0 , але вираження (72)-(74) придатні для оцінювання з непоганим наближенням.

Друга складова в (71) – поперечна сила  F_С . Модуль її вектора можна виразити, як

F_C = B₀I₁N₁K₂l₂ ,                                                                                                                        (76)

де В₀  – величина індукції зовнішнього природного поля, яка може бути приблизно замінена на його дипольну складову  B_D  (9)-(10) [58], яка у свою чергу розкладається:

B_DR = μ₀M_p(4πR³)^–12cosθ ,                                                                                             (77)

B_Dθ = μ₀M_p(4πR³)^–1sinθ ,                                                                                                (78)

і тоді

B_D = μ₀M_p(4πR³)^–1(3cos²θ  + 1)^1/2 ,                                                                                        (79)

де величини ті ж самі, що в (72)-(75), а також:  l₂ – довжина дуги уздовж осьового кола трубки тора котушки головного силового електромагніту, де є взаємодія з зовнішнім природним полем, що терміново зветься «екранування», оскільки поки що оточення феромагнітним матеріалом працює в якості єдино відомого засобу;   К₂  – множник «ефективність екранування», що теоретично знаходиться у межах від  0  до  1 .

Формула (76) збігається з формулою Ампера, якщо множник   К₂ = 1. Концепція поперечної сили не має протиріччя Закону Біо-Савара. Заперечується тільки неможливість експериментально підтвердити диференціальну форму цього закону. Часткове підтвердження становить феромагнітне «екранування» згідно з підрозділом 3.2. На жаль, його можливості обмежені внаслідок явища магнітного насичення у випадку великих значень екранованого струму, але реальність рішення все ж доводиться.

Неможливість надпровідного екранування проаналізована [39]. Далі будемо виходити з припущення, що проблема розв’язується завдяки невеликої потрібної величини   К₂ , наприклад, 0,001 , що в 5 разів менше значення, одержаного в експерименті (підрозділ 3.4).

Рівняння (71) розкладається у таку систему в сферичних координатах (Рис. 1):

F_R = –F_DR + F_CR ,                                                                                                                      (80)

F_θ = – F_Dθ + F_Cθ ,                                                                                                                       (81)

F_ϕ = F_Cϕ ,                                                                                                                                     (82)

Де  F_R ,  F_θ  та  F_ϕ  — відповідно радіальна (вертикальна), тангенціальні (горизонтальна широтна та горизонтальна довготна) складові електродинамічної сили  F ;  –F_DR  та  – F_Dθ  – складові дипольної сили в нестійкому кутовому положенні,    F_CR ,    F_Cθ  та   F_Cϕ  – складові поперечної сили.

Вектор  F_С  поперечної сили може приймати довільний напрям у площині, що перпендикулярна вектору   В₀  зовнішнього планетного поля або вектору  В_D  , якщо застосовано наближення   В₀ ≈  В_D . В останньому випадку довготна складова  F_Cϕ  поперечної сили в (82) тільки замінюється на таку ж складову  F_ϕ  результуючої електродинамічної сили.

Стан покою у довільній обраній точці в межах планетних гравітаційного та магнітного полів є простим частковим випадком, що легко розглядати в якості прикладу. Ураховуючи тільки дипольну складову планетного (геомагнітного) поля (Рис. 16а), одержуємо

 

Рис. 16. Приклади трикутників векторів індукції (а) та сил у планетних гравітаційному та дипольному магнітному полях, коли  θ = 45° : у стані покою, або зависання, (b) та під час горизонтального прискорення вліво (с).

трикутник сил тільки у вертикальній меридіональній площині (Рис. 16b). Вектор  F_G  сили ваги (гравітації) врівноважується протилежним вектором F  електродинамічної сили, яка утворюється з дипольної  – F_D  та поперечної  F_С  складових згідно з (71). У той же час, вектор поперечної сили перпендикулярний вектору   В_D  дипольної сили (Рис. 16).

Виходячи за межі площини рисунку 16, що є частковим прикладом, оскільки вектор поперечної сили теоретично може приймати будь-які довільні величину модуля та напрям у межах 360° у площині, перпендикулярній  В_D , маємо напрям і величину результуючого вектора  F   які завгодно у косокутній циліндричній системі координат, вісь якої збігається з напрямом вектора дипольної сили  ± F_D .

Повертаючись до прикладу на Рис. 16, можна убачати декілька простих математичних зв’язків, що можуть лежати в основі алгоритму автоматичного керування рухом магнітного апарата. По-перше:

tgβ  = B_DR/ B_Dθ                                                                                                                            (83)

та з урахуванням (77), (78) вийде

tgβ = 2ctgθ .                                                                                                                             (84)

  Подібним шляхом на основі (72) та (73)

tgγ = F_Dθ/(–F_DR) = sin2θ/2(3cos²θ + 1) .                                                                            (85)

Отже, трикутник (Рис. 16b) визначається боком  F_G  , тобто, вектором сили ваги, та двома кутами  β  та  γ . Третій кут

λ = π – (β + γ) .                                                                                                                        (86)

Згідно з теоремою синусів

– F_D = F_Gsinβ/sinλ                                                                                                                   (87)

та

 F_C =  F_Gsinγ/sinλ .                                                                                                                   (88)

У загальному випадку руху сила прискорення потрібного напряму й величини мусить бути додана. Необхідно нахилити вектор електродинамічної сили подібно до нахилення вектора аеродинамічної підйомної сили гелікоптера з метою руху у заданому напрямі. У даному випадку це досягається одночасною зміною складових   – F_D  та   F_С  без зміни їх напрямів, наприклад, щоб отримати рух у горизонтальному напрямі завдяки складовій  F_θ  (Рис. 16с). Рух уздовж вертикалі вверх та вниз (підрозділ 12.5) потребує пропорційного збільшення або зменшення тих самих   – F_D  та  F_С  відносно стану покою або зависання (Рис. 16b).

Згідно з (82), довготна складова  F_ϕ  електродинамічної сили  F , яка мусить бути перпендикулярна площині малюнка, забезпечується тією ж самою складовою  F_Cϕ  поперечної сили. У загальному випадку, як було вказано вище, вектори  F  та  F_С  не належать площині малюнка Рис. 16 та розташовані у циліндричній косокутній системі координат. Результуючий вектор  F  керується у трьох вимірах, незважаючи на постійне кутове положення площини з його складовою  F_С .

Наведені розрахунки придатні як для приблизного чисельного оцінювання, так і для автоматичного керування. У такому разі воно повинне користуватися вимірюванням зовнішнього природного магнітного поля разом із параметрами власного руху.

 

12.2. Залежність від магнітної широти планетного диполя 

Наступний чисельний приклад виконаний на основі таких даних: абсолютна магнітна проникність  μ₀ = 4π·10^–7 Гн/м , магнітний момент планетного геомагнітного диполя  М_р = 8,2·10²² А·м² [27], середній геоцентричний радіус  R_A = 6371030 м [1], висота над земною поверхнею h = 100000 м , отож відстань між центрами диполів планети та апарата  R = 6471030 м , власна маса апарата  m₁ = 1000 кг  та радіус осьового кола тора котушки головного електромагніту рушія  R₁ = 25 м .

Розглядаючи стан покою згідно з Рис. 1b та користуючись вираженнями (84)-(88), (74), (75), щоб знайти число ампер-витків, їх залежність від планетної магнітної широти можна побудувати (Рис. 17). Наприклад, якщо  θ  = 45° , обчислені зворотна дипольна сила

 

Рис. 17. Залежність значення ампер-витків магнітного рушія від

широти планетного диполя у стані покою.

 – F_D  = 9091 Н  та поперечна сила  F_С  = 1994 Н , то необхідна величина ампер-витків  I₁N₁ = 2,08·10¹¹ А  та магнітний момент  M₁ = 4,1·10¹⁴ А·м²  (2·10⁸  разів менший за геомагнітний). Припускаючи фактор чи коефіцієнт «екранування» або якогось іншого засобу зниження взаємодії цього числа ампер-витків з зовнішнім природним полем (підрозділ 3.2)  К₂ = 0,001 (попередній підрозділ), отримана довжина дуги «екранованої» частини головної силової котушки  l₂ = 0,2 м  або 0,8 відсотків її радіусу  R₁ = 25 м . Очевидно, є певна надмірність величини ампер-витків для отримання належної поперечної сили, але у той же час немає енергетичної надмірності, бо тільки 0,001 значення ампер-витків уздовж 0,2 м мають взаємодію з зовнішнім природним полем згідно з принципом свого утворення (підрозділи 3.2 та 12.1).

У межах  θ  = 0° ÷ 90°  (Рис. 17) величина ампер-витків для перелічених даних змінюється у межах 1,98·10¹¹ А  (точка  р) до 2,38·10¹¹ А  (точка  q). Особлива точка відповідає  θ = 90°, коли значення ампер-витків невизначне та поперечна складова сили специфічна. Графічна екстраполяція дає результат  – F_D  =  –F_DR  = 2F_G/3  (точка  q). Взагалі, як  θ = 90° , співвідношення між  – F_D  та  F_С  може бути довільне. Точка  s  може характеризуватись тільки дипольною силою. У точці  u  підйомна сила зроблена одною поперечною силою; якщо К₂ = 1 ,  l₂ = 2R₁ = 50 м , то величина ампер-витків мінімальна:    (I₁N₁)_min = 6,5·10⁶ А , коли індукція  В₀ =  B_D = 30·10^–6 Т,  на висоті  h = 100000 м . Тому підйом магнітного апарата на геомагнітному екваторі може потребувати максимального «екранування», зате мабуть застосування сучасних надпровідних матеріалів.

 

12.3. Стосовно складання сил під час руху 

У стані руху співвідношення поперечної та дипольної складових може бути не єдиним, як у стані покою, з урахуванням опору повітря та подолання інерції. Тому з’являються різні можливі варіанти складання електродинамічної сили з тих двох складових. Поперечна сила має перевагу внаслідок меншої величини ампер-витків та знижених вимог до надпровідних матеріалів. Обидві складові можуть відповідати законам Ньютона для руху.

Однак, напрями руху всередині природного зовнішнього поля, яке має єдиний напрям, можуть потребувати різних хитрувань. Наприклад, коли напрям руху вимагає електродинамічну силу, напрям вектора якої складає дуже малий кут між поперечною та зворотною дипольною складовими, та більш зручним був би рух іншого напряму, то зигзагоподібний рух становиться корисним. Поетичне порівняння магнітного польоту Енгельбергером із «плаванням у незнайомі моря за капризом вітрів на світанку морської навігації» [48] одержало б ще одне підтвердження.

 

12.4. Стосовно перетворення енергії 

Нехай  котушка 1 електромагніту рушія (Рис. 18) з електричним струмом напряму 2 розташована над планетним магнітним полюсом 3 [30]. Для утримання електромагніту 1

Рис. 18. Взаємодія полів планети та рушія під час левітації у стані покою над планетним магнітним полюсом.

засобами автоматики у стані відштовхування диполів планети та рушія він мусить бути обладнаний котушками 4 й 5 системи штучної кутової стабілізації (розділ 5). Силові лінії 6 і 7 схематично показують поля рушія та планети, які у стані відштовхування не є спільними, але мають межову поверхню, переріз якої площиною малюнку становить переривчасту лінію 8 . Форма цієї поверхні подібна до еліпсоїду обертання, який трохи деформований з ексцентриситетом близько 0,8 . Вона за розміром більше тора 2 котушки головного магніту рушія десь у декілька сотень разів. Можна уявити електродинамічну підйомну силу, як результуючу різницю між вертикальними складовими сумарного бічного тиску на поверхню нижньої та верхньої половин деформованого еліпсоїда.

Електродинамічна сила відштовхування уздовж вертикалі

F = F_R = M₁∂B₀/∂R ,                                                                                                                  (89)

де    M₁  – дипольний магнітний момент електромагніту рушія та   ∂B₀/∂R  – часткова похідна планетної магнітної індукції   B₀  відносно до вертикальної вісі [30]. Підставляння (75) у (89) дозволяє одержати значення електричного струму у витках котушки головного силового електромагніту:

   I₁ = (F/ πR₁²N₁)( ∂R/∂B₀) .                                                                                           (90)

Збільшення цього струму та залежного від нього магнітного моменту спричиняє те, що підйомна електродинамічна сила   F  перевищує силу ваги   F_G  , завдяки чому починається підйом апарата. Однак, під час руху у  N₁-витках наводиться електрорушійна сила (е.р.с.):

e₁ = – N₁dФ/dt ,                                                                                                                         (91)

де   dФ₁/dt  – похідна магнітного потоку крізь ці витки відносно до часу  t  , а також знак мінус показує протидію  е.р.с.  e₁  до зміни магнітного потоку  Ф₁ , як звичайно.

Оскільки магнітний потік

Ф₁ = B₀S₁ = B₀πR₁² ,                                                                                                                 (92)

Його підставляння у (91) дає

 e₁ = – (N₁ πR₁²)В₀/dt ,                                                                                                              (93)

Вираження (93), помножене на  dR/dR , після перестановки множників буде

e₁ = – (N₁ πR₁²)(∂B₀/∂R)(dR/dt) ,                                                                                            (94)

де похідні становлять вертикальний градієнт  (gradB₀)_R  магнітної індукції  В₀  та швидкість  v_R  вертикального підйому.

Перемножуючи (90) на (94), після скорочень маємо:

e₁I₁ = – F· v_R ,                                                                                                                             (95)

що становить рівність електричної та механічної потужностей. Після множення (95) на час  t   отримаємо

e₁I₁ t =   – F· v_Rt .                                                                                                                      (96)

Обидва (95) та (96) відповідно характеризують перетворення потужності та енергії в електричній машині [30]. Отже, планетне природне магнітне поле з індукцією   B₀  грає роль поля збудження в електричній машині постійного струму, а електромагніт рушія літального апарата – роль його якоря.

Поле збудження не є передавачем енергії. Воно передає тільки електродинамічну силу реакції намагніченому фізичному тілу, як посередник. Таким чином, екологія процесу цілком чиста. Крім того, літальний апарат не одержує через магнітне поле ніякої енергії, тобто, не завдає шкоди навколишньому середовищу. Перетворення енергії відбувається тільки в якорі, тобто між полем та рушієм, згідно з (95) та (96), маючи коефіцієнт корисної дії, певна річ, такий же, як у потужних електричних машин, тобто, близько 99 відсотків.

Стає реальним принцип оборотності електричних машин (будь-яка електрична машина може без якихось змін у конструкції працювати в режимі як двигуна, так і генератора), що обіцяє збереження енергії (рекуперацію), чого немає в жодному класу існуючої літальної техніки. Літальний апарат повинен мати бортовий нагромаджувач енергії для сприйняття назад тимчасово витраченої енергії  та  наступного повторного використання її рушієм, сукупно з системою керування постійним обміном енергією між ними.

 

12.5. Рух уздовж вертикалі 

Електромагніт 1 рушія (Рис. 18) схематично зображений на Рис. 19 у вигляді одного витка (N₁ = 1) з напрямом струму  I₁  та магнітним моментом   M₁ . Припускається його розташування над магнітним полюсом. По відношенню до напряму вектора  В₀  індукції планетного магнітного поля виходить стан відштовхування.

Рис. 19. Кільцевий надпровідник над планетним магнітним полюсом у стані: вертикального підйому (а), зависання без руху (b) та зниження (с).

Під час підйому зі швидкістю  v_R  наведена електрорушійна сила (е. р. с.)  e₁  згідно з (91) та з напрямом вектора  (gradB₀)_R  протилежна напряму струму   I₁ . Це відповідає режиму двигуна. Щоб підтримати значення струму, необхідна додаткова напруга погодженого напряму. Електрична енергія на це постачається бортовим нагромаджувачем. Вона перетворюється безпосередньо в механічну енергію (роботу) електродинамічної сили  F  , яка протилежна та врівноважує суму сил ваги  F_G  та опору повітря  F_А  , а також силу інерції під час прискорення (не показана).

Під час зупинки та зависання (Рис. 19b, 16b)  v_R = 0 , e₁ = 0  та  F = F_G . Циркуляція надпровідного струму не вимагає споживання енергії. Ситуація подібна до зависання аеростата, але відрізняється від зависання гелікоптера, в якого споживання енергії при цьому таке ж саме, як під час руху.

Під час зниження зі швидкістю  v_R  (Рис. 4с) е. р. с.   e₁  згідно з (94) та з напрямом вектора  (gradB₀)_R   спрямована однаково зі струмом. Це характеризує генераторний режим. Сила   F_G  врівноважує електродинамічну силу   F  разом із силою  F_А  опору повітря,  таким чином, виконує роботу, що має результатом безпосереднє перетворення механічної потенціальної енергії в електричну. Остання може повернутись до бортового нагромаджувача енергії (рекуперація). Механічна кінетична енергія, що була перетворена з електричної під час прискорення, може бути зворотним перетворенням у електричну також повернена в бортовий нагромаджувач.

Ще одне місце, де напрям електродинамічної дипольної сили у планетному полі вертикальний, є магнітний екватор. Усі докази такі ж самі, як у випадку розташування над магнітним полюсом планети, але кутове положення витка зі струмом на  90°  відрізняється, тобто, площина витка вертикальна (Рис. 20). Суттєво, що поперечна сила у цьому випадку достатня, дипольна сила не потрібна, або невелике її значення може бути корисним для автоматичного керування.

Рис. 20. Виток із струмом над планетним магнітним екватором у стані: вертикального підйому (а), зависання (b) та зниження (с).

 

12.6. Інші траєкторії

Усі докази з попереднього підрозділу можна перенести на інші траєкторії. Під час руху магнітного апарата по горизонталі  АВ  над земною поверхнею  CD  (Рис. 21а) вектор

 

Рис. 21. Приклади шляхів у потенціальному гравітаційному полі: горизонтальний рух у повітрі (а) та довільний за межами атмосфери (b).

сили  F_G  гравітації має перпендикулярний напрям відносно напряму руху. Тому фізична робота не трапляється. Енергія на магнітну левітацію також не потрібна котушці електромагніту, бо висота не змінюється,  аналогічно випадку стану покою (Рис. 19b). Літальний апарат залишається тривалий час на одній висоті   h  над поверхнею планети, яка в перерізі площиною малюнку є дугою  CD. Вектор F  електродинамічної сили потрібно нахилити (підрозділ 12.1 та Рис. 16с), щоб мати дві складові: вертикальну  F_R = F_G , яка не виконує роботу, та горизонтальну  F_θ = F_А  проти опору повітря, яка може тимчасово оцінюватися за допомогою відомої формули:

F_А = C_DS_mν²/2ρ_A ,                                                                                                                      (97)

де  C_D  – коефіцієнт опору, S_m – найбільша площа фронтального перерізу (мідель),  ν  – швидкість та  ρ_A  – густина повітря. Розрахунки показують, що сумарна енергія на подолання опору повітря під час вертикального руху з дозвуковою швидкістю порівнянна з величиною потенційної енергії. Сила  F_А  дисипативна. Енергія витрачається без можливості рекуперації.

У протилежність до сили  F_А , сила гравітації  F_G  консервативна (не дисипативна). Її робота в потенціальному планетному полі гравітації не залежить від геометрії шляху, але тільки від різниці висот початкової та кінцевої точок розташування, наприклад,  S  та  Т  (Рис. 21b). Коли шлях замкнений, наприклад, від   Т  до  S  сталося повернення, то сумарна робота у підсумку становить нуль.

Оскільки витрачена електрична енергія мусить дорівнювати результуючій механічній роботі згідно з (96), то важливою та парадоксальною властивістю магнітного літального апарата є теоретично нульова витрата енергії під час польоту за межами атмосфери уздовж замкненого шляху. До такого ж висновку можна прийти, беручи на увагу факт, що витрачена на підйом та прискорення енергія може бути потім повернена під час зниження та сповільнення.

Витрата енергії можлива для забезпечення дії систем автоматичного керування, на саморозряд бортового нагромаджувача й т. ін. Усі такі внутрішні витрати залежать від рівня розвитку техніки. Їх скорочення теоретично необмежене. Отже, політ із використанням природного магнітного поля може розглядатись, як найбільш економічний процес транспортування, що наближається до ідеального, на протилежність до відомих ідей антигравітації або «керування масою», які не мають фізичного підтвердження.

 

12.7. Підйом на орбіту та повернення 

Оскільки фізична робота підйому залежить тільки від різниці між кінцевим та початковим станом, підйом може виконуватись із низькою швидкістю, щоб уникнути зайвих втрат енергії на подолання опору повітря в нижніх шарах атмосфери та механічних переобтяжень. На будь-якій висоті всередині й зовні атмосфери можна зупинитися (підрозділ 12.5) для аерофотографування або виконання зв’язку і т. ін. Прискорення до орбітальної швидкості, якщо потрібно, може виконуватися після вертикального підйому на належну висоту або можливе водночас із ним.  Магнітний рушій може бути вимкнений після досягнення орбітальної швидкості.

Повернення з орбіти на поверхню планети можливе також у дві стадії: по-перше, орбітальна швидкість може бути знижена до нуля з одночасним перетворенням кінетичної енергії руху на електричну, тобто, рекуперацію її в бортовий нагромаджувач; по-друге, потім неквапливе вертикальне зниження зі стану покою з рекуперацією потенціальної енергії таким же чином. Пройти вертикально крізь щільну нижню атмосферу краще за все повільно, щоб зменшити втрати енергії на подолання опору повітря. Тут була б абсолютна протилежність до сучасного процесу повернення з орбіти, коли вся механічна енергія апарата губиться. Більше того, звичайно опір повітря застосовується для гасіння швидкості за допомогою додаткової частини дизайну: жароміцних плиток для розсіювання загубленої теплової енергії.

Повільне вертикальне приземлення на будь-яку обрану точку поверхні планети, нехай з непідготовленою якістю поверхні, становить важливу перевагу магнітного апарата.

 

13. Міжпланетні польоти 

 

13.1. Старт із колової орбіти 

Нерівномірність розподілення магнітних полів у космічному просторі набагато перевищує нерівномірність полів гравітації. Сила гравітації зворотно пропорційна другому степеню відстані. Величина магнітної індукції планетного диполя зменшується в третьому степені відстані від його центру відповідно до (77)-(79). Електродинамічна сила взаємодії двох диполів, наприклад, планетного з бортовим рушієм, зменшується ще швидше: в четвертому степені відстані між їх центрами згідно з (72)-(74).

Значення магнітної індукції в міжпланетнім просторі в середньому є  3·10^–9 Т [27].  Це приблизно у десять тисяч разів менше, ніж у геомагнітному полі. Крім того, магнітосфера планети Земля простягається хоча й набагато далі, ніж її атмосфера (в тисячі разів) та ніж радіус земної кулі (в 5-10 разів), але міжпланетні відстані у багато тисяч разів перевищують розміри магнітосфери. Політ там можливий, як звичайно, головним чином завдяки інерції, тобто, згідно з законами небесної механіки.

Тому раціональне користування природним магнітним полем для польоту потребує, по-перше, енергійного старту з відносно потужної магнітосфери планети відправлення, по-друге, відносно тривалого польоту за інерцією з безперервною, як далі буде доведено, корекцією в слабкому міжпланетному полі, по-третє, також відносно короткочасного сповільнення у магнітосфері планети прибуття з рекуперацією енергії та неквапним спусканням на її поверхню.

Отже, можна бачити певну схожість з існуючою технікою, хоча магнітна обіцяє переважну кількість схем старту та сповільнення. Це залежить також від того, яким шляхом піде прогрес надпровідних матеріалів. З метою якогось первісного оцінювання особливостей магнітної літальної техніки, підходить розглядання старту з навколопланетної орбіти, як звичайного в існуючій техніці. Треба мати на увазі, що це лише один приклад із численних можливих варіантів.

Оскільки маса  m₁  літального апарата нехтовно мала у порівнянні з планетною масою  m_p , то обмежена проблема двох тіл годяща та може бути скорочена до дослідження руху точкової маси в гравітаційнім полі Ньютона, яке належить нерухомому масивному центру [35]. Рух космічного апарата у полі цього масивного центра описується у вигляді векторного диференціального рівняння [35]

d²R/dt²  =  a – K_RR/R³ ,                                                                                                            (98)

Де   R  – радіус-вектор із модулем  R , який є відстань до масивного центру,  t  –  час,

K_R  = Gm_p                                                                                                                       (99)

множник, у якому гравітаційна постійна  G = 6,668·10^–11  Н·м²/кг  [35] та  m_p  – величина центральної маси;  a  – вектор електродинамічного прискорення. Якщо  а = 0 , тоді рівняння (98) без цього члена відповідає руху за інерцією без дії сили тяги, як звичайно.

У (99) прискорення вільного падіння

G = K_R/R³                                                                                                                                  (100)

має знак мінус у полярній системі координат. Це доцентрове прискорення в площині колової орбіти. Похідні   dR/dt  та  d²R/dt²  – це вектори, що лежать у площині орбіти, де й сам вектор  R . Як звичайно, обидва вектори спрямовані уздовж дотичної до орбітального кола. Сам  R  має постійний модуль, змінюючись тільки в напрямі.

Замість знаходження точного рішення (98), розглянемо відношення радіальних складових його членів

v₁²/R = |a_R – g| ,                                                                                                                        (101)

де   v₁  – орбітальна швидкість,   R – радіус кола орбіти,  a_R – радіальна складова електродинамічного прискорення, ураховуючи її знак,   g – прискорення вільного падіння. Також маємо на увазі що вектор  a  електродинамічного прискорення завжди зберігає колову форму орбіти, яка є екваторіальною.

Рівняння сил може бути отримане шляхом множення (98) прискорень на скаляр  m₁  маси апарата.

 

13.2. Процес старту 

Продовжуємо далі одну з можливих схем старту з кругової навколоземної орбіти. Підйом апарата масою  m₁  припускається вертикальний до висоти орбіти, де можлива зупинка у стані нерухомої левітації у полярній координатній системі з центром  О  у центрі кулі планети (Рис. 22а). Гравітаційна сила притягнення та електродинамічна підйомна сила

 

Рис. 22. Стадії прискорення або розгону магнітного апарата для міжпланетного польоту з послідовно зростаючою швидкістю: нульовою відносно планети (а), менше значення першої космічної (b), рівній до першої космічної, коли можливий тривалий рух за інерцією (с), та перевищуючій першу космічну (𝖽) для відправлення.

взаємно врівноважені та жодна не виконує механічної роботи, бо апарат перебуває у стані покою (підрозділ 12.5 та Рис. 19b).

З початком розгону по горизонталі уздовж кола орбіти, вектор  a  електродинамічного прискорення мусить мати вертикальну складову  a_R < g , щоб підтримувати колову форму орбіти, маючи постійний модуль  R  радіус-вектора  R  (Рис. 22b). Горизонтальна складова  а_φ  у разі руху уздовж екватора з’являється завдяки тягової складової

F_φ = m₁a_φ ,                                                                                                                               (102)

Яка виконує роботу, що перетворюється на кінетичну енергію орбітального руху апарата та опору повітря, якщо існує. Вертикальна складова

F_R =  m₁a_R                                                                                                                    (103)

не виконує роботи та мусить зменшуватися зі збільшенням швидкості. У той же час сила ваги, що відчувається на борту апарата, зменшується та часткова невагомість зростає.

Після досягнення першої космічної швидкості   v₁  (Рис. 22с) струм у магнітнім рушії може бути вимкнений, від чого електродинамічна сила та горизонтальна тяга дорівнюють нулю. Наступний орбітальний рух може тривати за інерцією з відчуттям на борту повної невагомості.

Для відправлення в міжпланетний політ потрібне додаткове прискорення. Вектор  a  електродинамічного прискорення мусить мати складову  a_φ , яка знову забезпечує зростання кінетичної енергії орбітального руху згідно з (101) та врівноважує опір повітря, якщо є.  Складова  a_R  додається до прискорення  g  вільного падіння, як доцентрове, щоб орбіта зберігала форму кола, коли  v > v₁ (Рис. 22d).

Обидві радіальні складові сил не виконують фізичної роботи. Система штучної стабілізації кутового положення вимкнена, бо магнітне притягнення планетного та бортового диполів зараз необхідне. Відцентрова сила зростає та різниця між нею й гравітаційною силою тепер може відчуватися на борту апарата, як сила ваги, що спрямована вертикально вверх, тобто, від планети, маючи відносне переобтяження

n_R = a_R/g .                                                                                                                                 (104)

Коли значення швидкості  v  перевищує другу космічну швидкість  v₂ , тривалий міжпланетний політ стає можливим завдяки інерції у обраному напрямі, що близький до дотичної до кола орбіти. Наскільки швидкість буде більше другої космічної – це залежить від фактора (104), можливостей надпровідних матеріалів, рівня техніки взагалі та від мети польоту й інших обставин. Певна річ, чим більша стартова швидкість, тим менший час потрібен для подолання міжпланетної відстані з обранням належної траєкторії.

Треба зауважити, що процес старту тут викладений схематично. На практиці може бути раціональним набирання висоти та швидкості одночасно, поки політ триває в межах магнітосфери планети, дотримуючись обраного напряму старту на виході з магнітосфери.

Якщо орбіта або траєкторія розгону лежить майже у площині магнітного екватору, то прискорення триває головним чином за рахунок поперечної електродинамічної сили, керуючи її напрямом та величиною.  У той же час, траєкторія польоту може розташуватися у площині екліптики.

Згідно зі (101),  для  R = 6571030 м  ,  h = 200000 м ,  g = 9,8 м/с² , орбітальна швидкість  v₁ = 11348 м/с . Це значення перевищує другу космічну швидкість для планети Земля  v₂ = 10847 м/с  на тій висоті, що обчислено відомим засобом [35]. Процес прискорення може бути повільним з невеликим перевантаженням (104), оскільки величина споживаної енергії залежить тільки від значення досягнутої швидкості.

Якщо горизонтальне прискорення становить 9,8 м/с² , тоді  n_ϕ = 1  та сумарний час на досягнення швидкості від  v₁  до  v₂  буде 1158 секунд або 19 мінут з подоланням шляху на орбіті близько 13·10⁶ м  або 1/2π  одного орбітального витка (один радіан) згідно з механікою Ньютона.

 

13.3. Тривалий політ після старту 

Ця середня частина міжпланетного польоту триває завдяки інерції за законами небесної механіки, як звичайно. Однак, корекція напряму руху, на відміну від ракетної техніки можлива безперервно весь час польоту. Опорним середовищем стає магнітне поле Сонячного вітру, що було запропоновано ще Енгельбергером [48]. Середнє значення складової цього поля у перпендикулярному напрямі відносно напряму Сонячного вітру, тобто, напряму руху його частинок (протонів) становить приблизно 3·10^–9  [27].

Витрата енергії рушієм не залежить від величини електричного струму в надпровідниках. Отже, цей струм може бути максимальним, наскільки дозволяє здатність надпровідного матеріалу. Енергії потрібно стільки, скільки потребує додаток швидкості, ураховуючи масу апарата. Отже, той самий рушій, що забезпечив підйом крізь атмосферу та стартовий розгін, був би спроможний на прискорення, скажімо, 10^–3 м/с² за допомогою магнітного поля Сонячного вітру. Його частинки (протони) чинять електродинамічну реакцію. Необмежене керування дозволяє пристосуватися до мінливості цього магнітного поля та накопичити додаткову швидкість або для зміни напряму руху, або для його прискорення чи сповільнення.

У випадку відносно повільного старту та довготривалого міжпланетного польоту додаток швидкості може бути, наприклад, близько 17000 м/с протягом 5000 годин. З’являється можливість скоротити або тривалість польоту, або швидкість для посадки, скажімо, на невелике небесне тіло: астероїд, комету чи супутник. (Заключна стадія посадки, тобто, механічний контакт, розглянута далі).

Також можливо виправляти помилки навігації, навіть змінювати мету й місце прибуття. Кращу точність розрахунків електродинамічної сили та додаткової швидкості можна отримати, застосовуючи аналітичний опис спіралей поля Сонячного вітру. Ці подробиці, мабуть, передчасні, бо не все ще відомо про будову магнітних рушіїв.

 

13.4. Прибуття 

Схема підйому та старту в підрозділі 13.2 придатна також для опису процесу прибуття на планету, але у зворотній послідовності дій. Вектор електродинамічного прискорення мусить мати протилежний напрям. Отже, має бути генераторний режим із раціональною рекуперацією енергії. Швидкість прибуття потрібно заздалегідь зменшити з урахуванням магнітного поля планети прибуття.

Наприклад, дипольний магнітний момент планети Марс становить  2,5·10¹⁹ А·м² та величина індукції на екваторі  0,06·10^–6 Т  [27], тобто, в 500 разів менше, ніж на екваторі планети Земля, але у середньому в 20 разів більше індукції корисної складової магнітного поля Сонячного вітру. Отже, швидкість прибуття мусить бути зменшена до орбітальної 3600 м/с для Марса, щоб уникнути прольоту.

Навпаки, екваторіальна магнітна індукція планети Юпітер становить  400·10^–6 Т  [27, 37] та прискорення вільного падіння 27,67 м/с . З урахуванням фактора переобтяження (104), швидкість прибуття згідно з (101) буде 108,582 м/с . Оскільки великі планети з потужною магнітосферою дозволяють набагато більшу величину швидкості прибуття, ніж Марс, тривалість польоту до них може теоретично бути відносно скорочена.

Один і той же магнітний рушій без якихось доповнень та змін його будови теоретично здатний до будь-яких стадій міжпланетного польоту, починаючи з підйому з поверхні планети. Це дає магнітному апарату важливу перевагу: універсальність у одному виконанні для аерокосмічних та міжпланетних польотів.

 

13.5. Подальші перспективи 

Оскільки ракета є об’єктом змінної маси, то вдосконалення для досягнення великих значень швидкості та відстані завжди призводить до великої початкової маси [14, 19]. Магнітний літальний апарат є об’єктом постійної маси, але треба мати на увазі можливість великих значень фактора переобтяження внаслідок нерівномірності природних магнітних полів, про що йшлося на початку розділу 13.

Наприклад, досягнення швидкості  300000 м/с (у тисячу разів менше швидкості світла) у згоді з Рис. 22d , коли відносно довільне горизонтальне прискорення дорівнює прискоренню вільного падіння (9,8 м/с²), тобто,  n_ϕ = 1 , відцентрове переобтяження досягнуло б   n_R = 1400 одиниць протягом декількох годин. Якщо припустити, що таке саме переобтяження існує протягом усього періоду розгону від нульової швидкості до 300000 м/с , тоді тільки 22 секунд вистачить, щоб досягти цієї швидкості. Отже, великі переобтяження притаманні розвинутій магнітній літальній техніці.

Швидкий енергійний старт потужного магнітного апарата переважний. У такому випадку траєкторія виходу у простір не обов’язково буде дотичною до кола орбіти, але може лише відхилятися від вертикалі. Отже, з очікуванням прогресу надпровідності (розділ 9), схема на Рис. 22 не обов’язкова. Прискорення може починатись відразу після проходження щільного шару атмосфери, або й раніше, ураховуючи малий опір повітря згідно з гіпотезою у розділі 15.

Фактор переобтяження тим більше властивий магнітній техніці у разі міжзоряного польоту. Ракетна техніка для цього категорично непридатна у будь-якому варіанті. Магнітна виглядає перспективною та навіть єдино можливою. Міжзоряний політ принципово не відрізняється від міжпланетного, але тільки кількісно. Магнітне поле Галактики відносно слабке з індукцією близько 10^–10 Т , однак, тривалість польоту дуже велика, що відкриває можливості маневру.  Шлях польоту вигідно вибирати, де більше розсіяних у просторі газу та пилу: там вище майже у 100 разів значення індукції магнітного поля та настільки ж краще електродинамічна реакція. Для старту та сповільнення можна послідовно проходити магнітосфери декількох великих планет у планетній системі, для чого почекати їх зручного розташування.

 

14. Магнітний захист 

 

14.1. Магнітне екранування 

Як вже було зазначено в підрозділі 13.3, магнітний літальний апарат у тривалому польоті скоріше за все оточений власним магнітним полем майже найбільшої індукції (циркуляція надпровідного струму не потребує витрат енергії). Це постійне потужне поле спричиняє побічні ефекти, як корисні, так і шкідливі. Почнемо з магнітного екранування.

Якщо захисний екран пілотованого міжпланетного апарата відповідав би вимогам стандартів безпеки персоналу наземних ядерних устаткувань, його маса досягала б кількох сотень тонн [11]. «Вихід» у сучасній космонавтиці такий, що допустима доза радіації мусить не перешкоджати екіпажу виконувати завдання (про здоров’я справа не йде взагалі).

У той же час, доза радіації від Сонця всередині сучасних космічних апаратів може послаблятись у  10³-10⁴  разів завдяки захисту від геомагнітного поля (всередині магнітосфери) в залежності від орбіти. Коли кут нахилу орбіти обирається, наприклад, від  51° до 71° , то інтенсивність радіації під екраном щільністю 1 г/см²  зменшується в 500 разів.

Власне поле рушія магнітного апарата подібне до дипольного. З одного боку, воно менш протяжне, ніж планетне, а магнітний момент можна припускати 10^–7-10^–8  від планетного. З другого боку, очікуване значення його індукції на поверхні апарата у  ті ж 10⁷ -10⁸  більше планетного. Отже, хоча й немає обґрунтованого способу розрахунку, можна бачити можливість порівняти обидва випадки з точки зору спроможності поля захистити від заряджених частинок.

Власне потужне поле апарата може істотно захищати екіпаж та обладнання від заряджених частинок без якихось ускладнень будови або додаткової маси. Це важлива перевага, до того ж одержана, як побічний ефект. На жаль, це власне поле не захищає від нейтральних частинок (нейтронів), а також від ультрафіолетового та гамма випромінювання. Треба мати це на увазі та вживати інших заходів.

 

14.2. Захист від космічного пилу та метеорної речовини

 

14.2.1. Принцип розрахунку 

Дипольна складова власного магнітного поля рушія магнітного апарата залежить від третього степеня відстані. Отже, для зустрічних частинок пилу, піщинок та невеличких метеорних тіл (метеороїдів) масою набагато менше самого апарата, який на них налітає, поле швидко зростає у часі та наводить у них вихрові струми. Спочатку будемо мати на увазі рух вільних електронів. Щоб побудувати розрахунки цих струмів, уявимо об’єм частинки чи піщинки, як безліч елементарних кілець з розмірами, позначеними на Рис. 23.

 

              Рис. 23. Розміри елементарних кілець струму всередині частинки космічної речовини.

Розглядання далі не вимагає інтегрування по всьому тілу, бо ураховується маса елементарного кільця та відносна швидкість, як самостійної частинки. Буде розглядатися довільне елементарне кільце, уважаючи, що ситуація в усіх інших частинах об’єму така ж сама. Припускаються величини вихрових струмів, що залишаються перпендикулярними відносно напряму магнітного поля рушія апарата під час обертання тіла. Припускається, що вісь тора котушки головного електромагніту рушія паралельна напряму руху апарата, щоб отримати максимальну інтенсивність поля.

Електрорушійна сила (е. р. с.)  е_i , що наведена у кожному кільці, це перша похідна від магнітного потоку  Ф_i , що перетинає площу кільця, відносно часу  t :

e_i = – dФ_i/dt .                                                                                                               (105)

Магнітний потік   Ф_i  є добутком індукції  В  поля апарата та площі  πR₁² , отже

e_i = – πR₁²·dВ/dt .                                                                                                                   (106)

Омічний опір  r_i  елементарного кільця з питомим опором  δ  , температурним коефіцієнтом  α  опору, та якщо температура  Т , буде

R_i = δ(1 + αT)2πR_i/b_i² .                                                                                                         (107)

Величину вихрового струму, що наводиться всередині кожного елементарного кільця завдяки  е. р. с.   е_i , можна знайти розділенням (106) на (107):

I_i = – [R_ib_i²/2δ(1 + αT)]dВ/dt .                                                                                             (108)

Магнітний момент цього струму знаходиться множенням на величину площі   πR_i² :

М_i = – [πR_i³b_i²/2δ(1 + αT)]dВ/dt .                                                                                       (109)

Напрям вихрових струмів відповідає взаємному відштовхуванню згідно з Законом Ленца. Осьова складова електродинамічної сили відштовхування, напрям якої збігається з напрямом вектора швидкості зближення, спричиняє сповільнення частинки космічного пилу (піщинки, метеороїда). Поперечна або бічна складова цієї сили скривляє її шлях назовні, тобто, відкидає вбік, спричиняючи «магнітний рикошет». Водночас, вихрові струми нагрівають речовину пилу або метеороїда. Далі буде приблизне оцінювання перелічених ефектів.

 

14.2.2. Дія на тіло, що наближається 

Будемо користуватись знову сферичною системою координат (Рис. 1), щоб не ускладнювати розглядання. Але тепер центр  О  розташований у центрі тороїдальної котушки головного силового електромагніту рушія, осьове коло тору якої лежить у площині  XOY . Траєкторія руху апарата прямолінійна, збігається з віссю  OZ  та спрямована однаково, тобто, апарат летить уверх у кутовому положенні рушія «плиском».

Для аналізу фізичного процесу та виконання розрахунків має значення тільки відносний рух апарата всередині речовини навколишнього середовища: атомів газу, частинок пилу, піщинок та метеороїдів. Все одно, чи апарат налітає на ці нерухомі тіла, чи він нерухомий, а тіла летять назустріч. Таким чином, відносно апарата, вектор швидкості всіх перелічених об’єктів паралельний вісі  OZ , спрямований їй назустріч, та має модуль, що дорівнює швидкості апарата.

Нехтування власними швидкостями атомів газу, частинок пилу й т. ін., щоб спростити аналіз, допустимо, бо, по-перше, швидкість апарата припускається досить великою, до сотень кілометрів на секунду; по-друге, це не заважає уявити загальний характер процесу. Згідно з (72), електродинамічна сила сповільнення уздовж вісі котушки електромагніту рушія, де  cosθ = 1 , тобто, осьова сила, буде

F_Z = 3μ₀M₁M_i/2π(R₀ – vt)⁴ ,                                                                                                   (110)

де   μ₀  – абсолютна магнітна проникність,  M₁  – магнітний момент електромагніту рушія,  M_i  згідно з (109),  (R₀ – vt)  – відстань між частинкою пилу (метеороїдом) та головним електромагнітом рушія, яка з плином часу зменшується,  t  – час,  R₀ = 190000 м знаходиться з (79), якщо  t = 0  та середнє значення магнітної індукції у міжпланетному просторі  В₀ = 6·10^–9 Т [7]. Знак «плюс» перед правою частиною (110) спричинений позитивним напрямом сили у сферичній координатній системі, що зв’язана з котушкою головного електромагніту рушія апарата.

Осьова магнітна напруженість котушки головного електромагніту рушія в цьому прикладі становить

H_Z  = IR₁²/2(R² + R₁²)^3/2 ,                                                                                                       (111)

де  I  – струм у цій котушці,  R  – відстань частинки від центра котушки до точки на вісі зі значенням магнітної напруженості   H_Z  [13]. Множення чисельника та знаменника на   π  та підставлення   R =  R₀ – vt  дає вираження для осьової магнітної індукції

B_Z = μ₀M₁/2π[(R₀ – vt)² + R₁²]^3/2 .                                                                                        (112)

Коли  R >> R₁ , вираження (112) збігається з (79), але «в близькій зоні» більш коректний результат на вісі дає (112), ніж (79). Перша похідна

dB_Z/dt = (μ₀M₁/2π){3v(R₀ – vt)/[(R₀ – vt)² + R²]^5/2} .                                                        (113)

Підставлення (113) у (109) дає можливість переписати (110) у вигляді

F_Z = 9μ₀²M₁²vR_i³b_i²/8πδ(1 + αT)(R₀ – vt)³[(R₀ – vt)² + R₁²]^5/2 .                                      (114)

Маса елементарного кільця (Рис. 23)

m_i = 2πR_ib_i²σ_s ,                                                                                                                         (115)

де  σ_s  – об’ємна густина речовини пилу, метеороїда. Поділив (114) на (115), отримаємо величину уповільнення уздовж вісі  OZ

a =  9μ₀²M₁²vR_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)(R₀ – vt)³[(R₀ – vt)² + R₁²]^5/2 .                                    (116)

Швидкість зближення частинки пилу або метеороїда з головним модулем апарата, тобто, рушієм, під впливом сили  F_Z  зменшується на величину

Δv = ʃ₀^tadt                                                                                                              (117)

або

Δv = [9μ₀²M₁²R_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)]ʃ₀^tvdt /(R₀ – vt)³[(R₀ – vt)² + R₁²]^5/2 .                    (118)

Підставлення змінної величини приводить до

 Δv = [9μ₀²M₁²R_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)]ʃ_R˳^R₁ /R³(R² + R₁²)^5/2 .                                          (119)

Інтегрування за допомогою формули  223.05 [15] дає

Δv = [9μ₀²M₁²R_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)]{1/2R²R₁²(R² + R₁²)^3/2 – 5/6R₁⁴(R² + R₁²)^3/2 –

–5/2R₁⁶(R² + R₁²)^1/2 + (5/2R₁⁷)ln|[(R² + R₁²) + R₁]/R|}_R˳^R₁ .                                         (120)

Для магнітного моменту рушія апарата  М₁ = 4,1·10¹⁴ А·м² та для випадку залізної метеорної частинки (або пилинки) з  σ_s = 7800 кг/м³ ,  δ = 1·10^–7 Ом·м  класу з середнім радіусом  R_i = 7·10^–5 м  [10] , якщо швидкість  v = 30000 м/с  припускається постійною, маємо з нехтуванням  α   зменшення швидкості   Δv = 0,56 м/с  у разі  R₀ – vt = R₁ = 25 м . Підставлення границі інтегрування  0,1R₁  замість довільного  R₁ , припускаючи проходження частинки до самої поверхні головного силового модуля (тороїдальної котушки електромагніту рушія), виходить зменшення швидкості   Δv = 714 м/с , тобто, 2,4 відсотка швидкості   v = 30000 м/с . Якщо порівняти з випадком механічного зіткнення частинки з обшивкою апарата, коли утрата швидкості частинкою становить 100 відсотків, то можна казати про 40-разове зменшення опору завдяки магнітному відштовхуванню.

Отже, припущення у даному прикладі про постійну швидкість наближення дає результат подолання відстані 190000 м частинкою пилу або метеороїдом протягом 6,3 с .

 

14.2.3. Нагрівання частинок пилу та метеороїдів 

Таким чином, відштовхування частинок космічної речовини магнітним полем рушія апарата призводить до надання їм за декілька секунд 2-3 відсотків його швидкості з напрямом уперед уздовж вісі  OZ . У той же час, вихрові струми нагрівають речовину частинки, яка має омічний опір. У кожному елементарному кільці (Рис. 23) питома енергія на одиницю маси протягом часу  𝖽t  становить

dQ_s = e_iI_idt/m_i .                                                                                                                        (121)

Припускаючи знов взаємне зближення уздовж вісі  OZ , підставлення (106) та (108) у (121) з урахуванням (113) та (115) дає

dQ_s = {9μ₀²M₁²v²R_i²(R₀ – vt)²/16π²σ_sδ(1 + αT)[(R₀ – vt)² + R₁²]⁵}dt  .                         (122)

Заміна змінної величини дозволяє одержати

Q_s = [9μ₀²M₁²vR_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)]ʃ_R˳^R1R ²dR/(R² + R₁²)⁵}dt ,                                       (123)

припускаючи знову проходження космічної частинки до поверхні тора котушки рушія у головному модулі. Інтегрування за допомогою формул  122.9  та  120.4 [15] дає

Q_s = [9μ₀²M₁²vR_i²/16π²σ_sδ(1 + αT)]{–R/8(R² + R₁²)⁴ + (1/8)[R/6R₁²(R² + R₁²)³ +

+ 5R/24R₁⁴(R² + R₁²)² + 5R/16R₁⁶(R² + R₁²) + (5/16R₁⁷)arctg(R/R₁)]}_R˳^R₁ .                  (124)

Ті ж самі значення, що були у прикладі в попередньому підрозділі  14.2.2, дають результат  Q_s = 95,5 Дж/кг (джоулів на кілограм).

Нагрівання заліза від абсолютного нуля температури, розплавлення та повне випарування потребує питомої енергії коло 8·10⁶ Дж/кг . Таке значення питомої кінетичної енергії мають космічний пил та частинки, якщо швидкість взаємного зближення перевищує 4000 м/с . Однак, може не вистачити нагрівання від розсіювання енергії внаслідок омічного опору, якщо урахувати невелике зменшення швидкості   Δv  (попередній підрозділ 14.2.2).

Оскільки питома енергія, що виділяється, пропорційна швидкості апарата згідно з (124), то зростання цієї швидкості до 2,5·10⁶ м/с , тобто до 0,084 відсотка швидкості світла, робить випаровування речовини залізних частинок пилу чи метеороїдів можливим. Отже, випарування зустрічних частинок, як засіб захисту, потребує досягнення «міллісвітлової швидкості».

Якщо матеріал частинки має більший питомий опір  δ  , ніж у заліза (ця величина у знаменнику), то для одержання сумірної кількості тепла потрібна істотно більша швидкість, величина якої в (124) у чисельнику.

 

14.2.4. «Магнітний рикошет» 

У підрозділі 14.2.2 оцінювалася складова електродинамічної сили відштовхування зустрічних частинок пилу, піщинок, або камінців згідно з Законом Ленца, спрямована уздовж вісі   OZ , тобто, осьова складова. Друга складова сили відштовхування їй перпендикулярна, тобто, паралельна площині  XOY  (Рис. 1). Оскільки дипольна складова поля магнітного рушія має осьову симетрію, то ця сила відштовхування діє перпендикулярно осьовій убік, що сприяє називати її «бічною силою».  У згоді з (73), її можна виразити так:

F_φ = 3μ₀M₁M_isinθcosθ/4π(3cos²θ + 1)^1/2(R₀ – vt)⁴ ,                                                          (125)

Де всі величини були з’ясовані після (110) та  θ  – кутова координата у сферичній системі, що зв’язана з тороїдальною котушкою електромагніту рушія.

Тепер припущення про зближення уздовж вісі недоречне, бо частинка пилу або більша поступово відкидається від вісі.  З тієї ж причини вираження (112) для величини осьової магнітної індукції також небажане. Прийдеться звернутися до (79), бо на жаль немає іншого простого та зручного засобу розрахунку, щоб міг задовольняти разом як у «дальній зоні», так і в «близькій зоні». Таким чином,

B =  μ₀M₁(3cos²θ + 1)^1/2/4π(R₀ – vt)³                                                                           (126)

та перша похідна магнітної індукції  В  відносно часу буде приблизно

dВ/dt = 3μ₀M₁v(3cos²θ + 1)^1/2/4π(R₀ – vt)⁴ .                                                                      (127)

Підставляння (109) у (125) з урахуванням (127) дозволяє одержати

F_φ = 9μ₀M₁vR_i³b_i²sinθcosθ/32πδ(1 + αT)(R₀ – vt)⁸ .                                                        (128)

Розділення (128) на (115) дає вираження для бічного прискорення частинки пилу або більшого розміру назовні від шляху апарата:

a_φ = 9μ₀²M₁vR_i²sinθcosθ/64π²σ_sδ(1 + αT)(R₀ – vt)⁸ .                                                       (129)

Інтенсивність процесу зростає поблизу поверхні тороїдальної котушки головного електромагніту рушія. Це потрібно мати на увазі при подальшому спрощенні. З одного боку,  cosθ  змінюється від  1  на відстані 190000 м  до 0,1 поблизу поверхні тора рушія. З другого боку, (126) дає 0,16 від реальної величини біля цієї поверхні. Отже,  cosθ  може бути випущений, а  sinθ  можна замінити на

sinθ = А/(R₀ – vt) ,                                                                                                                   (130)

де  А – відстань бічного зміщення частинки космічної речовини. Нарешті

   a_φ = 9μ₀²M₁vR_i²А/64π²σ_sδ(1 + αT)(R₀ – vt)⁹ .                                                                 (131)

Вираження (131) становить різновид  трансцендентного рівняння, бо бічне зміщення   А  – це функція прискорення  a_φ . Такі рівняння в теорії метеорних явищ [10] звичайно розв’язуються методом послідовних наближень. Зараз застосуємо скінченні прирости. Нехай скінченний приріст часу буде  Δt . Тоді після кожного кроку  n  бічна швидкість частинки пилу або більшого розміру становить

v_{n + 1} = v_n + a_nΔt ,                                                                                                                     (132)

де  a_n  обчислюється, використовуючи (131), завдяки чому бічне зміщення буде

А_{n + 1} = A_n + v_nΔt .                                                                                                                    (133)

У цих обчисленнях зручно послідовний приріст часу поступово змінювати: від 0,5 секунди на початку (велика відстань) до 10^–6 секунд, коли частинка вже близько до поверхні апарата.

Задаючись початковим бічним зміщенням частинки пилу або більшого розміру десь А₀ = 0,1R₁ = 2,5 м  та знову нехтуючи   α  , можна бачити, що кінцеве зміщення   А > 1,1R₁ , тобто, виходить за межі габариту літального апарата. Пил та частинки відштовхуються назовні його найбільшого поперечного перерізу (міделя) на відстані коло 3,5 м .  Перевагою цього механізму захисту є ефективність дії на звичайних швидкостях польоту апарата крізь пил. Оскільки бічне прискорення в (131) прямо пропорційне швидкості  v  взаємного зближення, ефект не може зникати зі зростанням цієї швидкості.

 

14.2.5. Заключні зауваження 

Чисельний приклад у попередньому розділі можна поширити на інші значення об’ємної густини  σ_s  та питомого опору δ  пилинок або частинок більшого розміру. Негативним фактором є квадратична залежність радіусу  R_i  частинок у (120), (124) та (131), тобто, ефект погіршується зі зменшенням розміру піщинки, пилинки, або елементарного кільця всередині них. З іншого боку, ситуація краща у разі потужного рушія з великим значенням магнітного моменту  М₁ .

Якщо метеороїд розбивається на декілька фрагментів, той же самий процес триває в кожному фрагменті.

Захист апарата сильним магнітним полем одержаний, як побічний ефект, бо поле магнітного рушія існує протягом усього польоту, та посилюється, коли швидкість руху треба збільшити.

Під час зіткнення космічної речовини з рушієм апарата через посередництво його магнітного поля, трапляється як усунення цієї речовини вбік завдяки «магнітному рикошету», так і випарування. При цьому електродинамічна реакція розподіляється поступово у часі по усій тороїдальній котушці, у протилежність звичайній ситуації раптового зіткнення з локальним руйнуванням обшивки, створення пробоїни. Ця перевага дуже важлива для перспективного тонко плівкового дизайну. В існуючих проектах, у тому числі перспективних, проблема не вирішена, політ на дуже великі відстані неможливий зовсім.

Витрати енергії на подолання опору від пилу та більш крупних частинок космічної речовини невеликі, про що говорить мала величина зменшення їх відносної швидкості у (120). Те ж саме можна очікувати, якщо аналізувати опір руху та витрати енергії під час польоту у повітрі або ще якийсь атмосфері, не кажучи про розсіяний газ у просторі.

 

15. Політ у газовому середовищі 

Термін «аеродинаміка» був би некоректний для магнітного апарата, бо, по-перше, взаємодія з оточуючим середовищем іде не шляхом механічного контакту, а через посередництво магнітних полів шляхом електродинамічної взаємодії; по-друге, опір повітря залежить не тільки від механічного контакту з поверхнею літака, а також від впливу магнітного поля апарата на атоми оточуючого газу; по-третє, підйомна сила очікується не завдяки законам аеродинаміки, а внаслідок опори на планету теж завдяки законам електродинаміки.

Проте, комбінація аеродинаміки з прикладним магнетизмом, на кшталт із винаходом [32], цілком доречна.

Аеродинамічні та балістичні експерименти з магнітними зразками у галузі надзвукової й гіперзвукової аеродинаміки ще не отримали належної уваги. Поведінка атомів та молекул газу в дуже сильних та швидкозмінних полях потребує подальшого теоретичного аналізу. Поки що загально-фізичні принципи можуть бути застосовані для оцінювання важливих аеродинамічних властивостей намагнічених тіл.

Під час старту на вертикальний підйом, молекули оточуючого повітря перебувають під впливом постійного магнітного поля апарата. Їх сукупний магнітний момент на одиницю об’єму

M = χμ₀B ,                                                                                                                                 (134)

де   χ  – магнітна сприйнятливість,  μ₀  – абсолютна магнітна проникність,  В  – магнітна індукція [24]. Оскільки діамагнітна сприйнятливість азоту  χ < 0 , то буде магнітне відштовхування молекул азоту від поверхні головного силового модуля апарата. Навпаки, молекули кисню будуть притягатися до його поверхні завдяки парамагнітній сприйнятливості   χ > 0 . Відповідний тиск між шарами цих газів можна обчислити та переконатись, що інтенсивність магнітних полів, яка досягнута навіть у лабораторії, поки що недостатня для магнітного розділення газів повітря.

Щодо поведінки іонів у магнітному полі апарата, то це дуже важливо, однак у Земній іоносфері іони повітря становлять лише один відсоток [43]. Також щодо збільшення цього відсотка внаслідок додаткової іонізації сильним полем апарата, то це важливе явище не вдається обчислити, бо не вистачає необхідних експериментальних даних.

Магнітне поле апарата, що наближається, впливатиме на електричне нейтральні молекули повітря. Можна очікувати переорієнтацію магнітних моментів атомів та молекул, які визначаються головним чином завдяки руху електронів навкруги атомних ядер (нібито, вихрові мікроструми), відносно стану покою апарата, з огляду на Закон Ленца.

Інакше кажучи, теоретичний аналіз у попередньому розділі стосовно частинок твердої речовини космічного пилу, піщинок та іноді й більшого розміру, має сенс також і для газу. Тільки тепер носіями електричного заряду, рух якого становить струм, виступають електрони не вільні, а зв’язані з ядрами атомів. (Вони давали свою складову у твердих частинках теж, але цим можна було знехтувати, маючи вільні електрони; у газі вільних електронів немає, якщо не іонізований).

Можна додати, що у сучасній фізичній теорії впливу постійного магнітного поля на діелектрик збігаються макроскопічні величини з атомними. Таким чином, теоретичний аналіз у попередньому розділі, який був застосований для твердої космічної речовини, може бути поширений також на газ у якості гіпотези. Потрібен експеримент, незважаючи на відносно невеликі значення величини магнітної індукції, досягнуті у лабораторії.

Електродинамічну взаємодію власного магнітного поля апарата з магнітними моментами атомів та молекул оточуючого газу можна розкласти на дві взаємно перпендикулярні складові: поздовжню осьову в напрямі польоту (116) та поперечну бічну (131). «Магнітний рикошет» переважає саме в напрямі убік, ураховуючи середню швидкість хаотичного руху зустрічних молекул повітря. При цьому напрям бічної складової векторів електродинамічної сили реакції перетинається з поздовжньою віссю. Маючи на увазі всі напрями у  межах 360°, усі ці вектори взаємно врівноважуються. Витрат енергії на це немає. Навпаки, повздовжня складова вектора прискорення, як середня з урахуванням хаотичного руху молекул, відповідає відносно невеликій силі опору молекул повітря згідно з (110), отже, витрати енергії можуть очікуватися теж невеликі.

Оскільки електродинамічна взаємодія вчиняється через посередництво магнітного поля без прямого механічного контакту, може існувати якийсь поверхневий шар газу що рухається разом із головним силовим модулем. Навпаки, якщо тіло немагнітне, зустрічні молекули повітря зазнають швидкого сповільнення або удару внаслідок безпосереднього контакту з поверхнею, що пов’язано з великою силою опору. Якщо швидкість руху такого апарата перевищує звукову, у повітрі виникає ударна хвиля з великими витратами енергії. Навпаки, магнітне поле поширюється зі швидкістю світла, діє на відстані, та ударна хвиля неможлива, бо швидкість апарата менше світлової. Тому не може виникнути шум. Рух магнітного літального апарата безшумний.

Якщо атоми повітря частково іонізовані, вони підлягають двом ефектам: взаємодії свого електричного заряду з сильним магнітним полем рушія апарата та магнітному відштовхуванню згідно з Законом Ленца, також у згоді з наведеними розрахунками. Фізична теорія може бути побудована.

Відносна магнітна проникність повітря та води однакова й дорівнює одиниці. Тому геомагнітне поле не зазнає якихось змін, перетинаючи поверхню океану, та пронизує всю водну товщу. Отже, всі зроблені висновки аналізу стосовно повітря придатні також для фізичного опису процесу руху намагніченого тіла під водою. Це поширює універсальність магнітного руху. Проте, рух під водою або над поверхнею води пов’язаний зі ще одним явищем, яке розглядається в наступному розділі 16.

 

16. Взаємодія з ґрунтом або водою 

 

16.1. Розрахункове розташування

Відносно сильне поле магнітного літального апарата може індукувати вихрові струми у ґрунті або воді під час підйому з поверхні, польоту на малій висоті та посадки. Класичний математичний опис вихрових струмів у провідним немагнітним середовищі [26] не дає простих чисельних оцінок аперіодичних вихрових струмів у ґрунті та воді, щоб розрахувати їх силову дію та енергетичні втрати. Зараз будуть зроблені декілька припущень, щоб отримати приблизні оцінки.

Мета полягає в тому, щоб узнати хоча б порядок величин для з’ясування проблем, установлення належного поведінку та режимів. Треба обрати таке розташування магнітного рушія відносно поверхні ґрунту чи води, щоб знайти найкоротший шлях до рішення. Фізика процесу в разі інших розташувань буде подібною та величини близькі, але розрахунок складніший.

Отже, найпростішим розташуванням для розрахунків виглядає горизонтальне кутове положення тороїдальної котушки магнітного рушія на висоті  h  над поверхнею ґрунту або води (Рис. 24).

 

Рис. 24. До розрахунку елементарних вихрових струмів під поверхнею   CD  ґрунту чи води, коли електромагніт рушія розташований на висоті  h  над планетним магнітним полюсом.

 Таке положення може дійсно трапитись над  магнітним полюсом планети. В інших місцях розрахунок складніший, бо площина електромагніту буде нахилена під якимось кутом, але порядок величин може очікуватися подібним.

Вираження для магнітної індукції струмів котушки рушія на основі (112) буде

B = μ₀M₁/2π(R² + R₁²)^3/2 ,                                                                                                       (135)

де   M₁  – магнітний момент диполя електромагніту рушія,  R  – відстань (Рис. 24) та   R₁  – радіус осьового кола тора котушки електромагніту рушія. Це вираження відповідає співвісному розташуванню вихрових струмів у ґрунті або воді. Якщо вісь вихрового струму не збігається з віссю котушки, то в її «близькій  зоні» точні значення величини індукції одержують, застосовуючи еліптичні інтеграли або інші засоби, що гарантують точність, але ми застосуємо (135) для спрощення розрахунку та отримання приблизних оцінок. З одного боку, неможливо одержати точні значення, які будуть у реальності. Під час проектування можна просто дати запас. З другого боку, якщо точність принципіальна, уникнути складних розрахунків не вдасться.

уникнути складних розрахунків не вдасться.

 

16.2. Електродинамічна сила від вихрових струмів у ґрунті або воді 

Магнітний потік крізь площину елементарного вихрового струму на Рис. 24 дорівнює приблизно

Ф₁ = Bπ(Rsin θ)² .                                                                                                                    (136)

Електрорушійна сила (е. р. с.), що утворює цей вихровий струм, визначається, зі застосуванням (105). Потім підставлення (135) та (136) у (105) дає

e₁ = – [(μ₀sin² θ)/2][M₁R²/(R² + R₁²)^3/2]/dt .                                                                        (137)

Тут як магнітний момент рушія апарата    M₁ , так і радіус-вектор  R  обидва можуть розглядатися, як функції часу  t  , оскільки змінюється висота  h  (Рис. 24). Кутова геометрична координата  θ  не залежить від часу  t . У згоді з Рис. 24 електричний опір елементарному струму буде

r_i = 2πδRsin θ/RdRdθ ,                                                                                                            (138)

де   R  та  θ  – сферичні координати,  δ  – питомий опір ґрунту або води, який, наприклад, становить 0,2-0,1 Ом·м (вода океану), 10-100 Ом·м (вода в річці або в озері, підземна ґрунтова вода, глина, земля), 400-800 Ом·м (пісок, каміння) та 10⁴-10⁷ Ом·м (геологічна порода, скеля) [16]. Без сумніву, питомий опір  δ  води чи ґрунту може виявитися в широких межах, особливо, якщо структура шарувата. Отже, значущість помилки або погрішності визначення величини індукції в (135) зменшується.

Розділення (137) на (138) дає вираження для елементарного вихрового струму

I_i = – [(μ₀sin θ)/4πδ]{d[M₁R²/(R² + R₁²)^3/2]/dt}dRdθ .                                                      (139)

У згоді з Рис. 24, магнітний момент елементарного струму

M_i = π(Rsin θ)²I_i                                                                                                                 (140)

може з урахуванням (139) отримати вигляд

M_i = – [(μ₀R²sin³ θ)/4δ]{d[M₁R²/(R² + R₁²)^3/2]/dt}dRdθ .                                                (141)

Варто зауважити, що у (141) змінна величина радіус-вектора  R  є одночасно зовні та усередині вираження похідної відносно часу  t  у згоді з диференціюванням. Згідно з (72), електродинамічна сила взаємодії елементарного вихрового струму з полем електромагніту рушія апарата буде

F_i = – 6μ₀M₁M_i/4πR⁴ ,                                                                                                             (142)

де  M₁  – магнітний момент електромагніту. Підставлення (141) у (142) дасть

F_i = – [(3μ₀M₁sin³ θ)/8πδR²]{d[M₁R²/(R² + R₁²)^3/2]/dt}dRdθ .                                       (143)

Магнітний момент  M₁  рушія апарата присутній зовні та усередині похідної відносно часу  t  згідно з диференціюванням. Знаходження цієї похідної веде до

F_i = – [(3μ₀M₁sin³ θ)/8πδ]{[M₁(2R₁²/R – R₁)dR/dt]/(R² + R₁²)^5/2 + (dM₁/dt)/(R² + R₁²)^3/2 dRdθ ,

                                                                                                                                                    (144)

Що, після підставлення величини вертикальної швидкості  v_R  замість  𝖽R/𝖽t  може прийняти форму, яка придатна для інтегрування:

F_i = – [(3μ₀M₁)/8πδ](sin³ θdθ){M₁v_R[2R₁²dR/R(R² + R₁²)^5/2 – RdR/(R² + R₁²)^5/2 +

+ (dM₁/dt)]R/(R² + R₁²)^3/2}.                                                                                                   (145)

Сумарна електродинамічна сила  F_e  вихрових струмів під поверхнею ґрунту чи води знаходиться геометричним інтегруванням усіх сил елементарних вихрових струмів   F_i =  𝖽F_e . Отже, магнітний момент   M₁  та його похідна відносно часу є загальними для всіх цих елементарних струмів та не беруть участь у цьому інтегруванні. Подвійний інтеграл буде містити в собі суму трьох членів:

F_e = – [(3μ₀M₁)/8πδ](2ʃ₀^π/2sin³θdθ){M₁v_R[2R₁²ʃ_∞^h dR/R(R² + R₁²)^5/2 –

–ʃ_∞^hR dR/(R² + R₁²)^5/2] + (dM₁/dt)ʃ_∞^hdR/ (R² + R₁²)^3/2}.                                 (146)

Інтеграли у (146) розв’язуються за допомогою формул (430.30), (221.05), (201.05), (200.03) [15] . Після підставлення меж інтегрування, (146) приймає форму

F_e = – [(μ₀²M₁)/2πδ]{M₁v_R[1/(h² + R₁²)^3/2 + 2/R₁²(h² + R₁²)^1/2 –

 – (2/R₁³)ln|R₁/h + (1 + R₁²/h²)^1/2|] – [1/R₁² – 1/R₁²(1 + R₁²/h²)^1/2] (dM₁/dt)} .              (147)

Це можна переписати, як

F_e = – (μ₀²/2πδ){– M₁v_R[1/(h² + R₁²)^3/2 + 2/R₁²(h² + R₁²)^1/2 –

 – (2/R₁³)ln|R₁/h + (1 + R₁²/h²)^1/2|] – [1/R₁² – 1/R₁²(1 + R₁²/h²)^1/2]M₁(dM₁/dt)} .          (148)

У згоді з Законом Ленца, зростання магнітного моменту  M₁ , коли  (dM₁/dt) > 0 , утворює вихрові струми, які дають електродинамічне відштовхування (позитивний знак члена з   dM₁/dt  означає напрям вектора сили вверх). Негативний знак члена, який містить вертикальну швидкість  v_R , означає силу притягання протягом підйому, тобто, електродинамічна сила від вихрових струмів протилежна напряму вектора швидкості та пропорційна магнітному моменту. Обидві складові, що відповідають цим членам, не можуть існувати нарізно, реальні вихрові струми в ґрунті або воді визначаються їх спільною дією.

Нехай магнітний апарат стоїть на поверхні планети у стані покою (v_R = 0) та його опори фіксують його на висоті   h = 0,2R₁ = 5 м ;  δ = 50 Ом·м ,  m₁ = 1000 кг . Коли прирощення  ΔМ₁ = 3,9·10¹⁰  А·м²  на одну секунду (тобто, 10^–4 від величини, яка потрібна для левітації у геомагнітнім полі, на одну секунду, та дуже мала, що покращує точність), тоді наведені вихрові струми у ґрунті або воді утворюють силу відштовхування  F_e = 9800 Н  у згоді з (147), чого досить для підйому.

Очевидно, що вихрові струми дають набагато більший внесок у сумарну електродинамічну силу над ґрунтом або водою для підйому, ніж сила магнітної левітації завдяки планетному магнітному полю. Крім того, швидке включення повністю величини ампер-витків неможливе (потрібен якийсь час), тоді як апарат вже починає підйом із поверхні води або ґрунту. Справа в тому, що запитування електромагніту рушія від бортового нагромаджувача енергії мусить бути поступовим протягом підйому з одержанням магнітної левітації та навпаки, протягом зниження й посадки: від магнітної левітації до впливу вихрових струмів.

F_e наближається до нуля,  коли  h  прямує до нескінченності (148). Електродинамічний момент мусить керуватися уздовж вертикального підйому так, щоб електродинамічна підйомна сила від вихрових струмів, яка зменшується, спільно зі зростаючою дипольною силою у планетному магнітному полі могла врівноважувати силу гравітації. Для випадку, що ілюстрований на Рис. 24, електродинамічна підйомна сила буде

F_R = F_DR + F_e .                                                                                                                         (149)

Підставляючи  F_DR  із (72) та  F_e  з (148), виражаючи сумарну підйомну силу  F_R , що діє на масу апарата  m₁ , рівняння (149) приводиться до форми

m₁(g ± a) = 6μ₀M_pM₁/4π(R_A + h)⁴ – (μ₀²2πδ)M₁²v_R[1/(h² + R₁²)^3/2 + 2/R₁²(h² + R₁²)^1/2 –

–(2/R₁³)ln|R₁/h + (1 + R₁²/h²)^1/2|] + (μ₀²/4πρ)[1/R₁² – 1/R₁²(1 + R₁²/h²)^1/22M₁(dM₁/dt)],  (150)

де  g  та  a  – прискорення вільного падіння та динамічне, інші позначання пояснювалися раніше. Вираження (150) становить диференціальне рівняння першого порядку відносно дипольного магнітного моменту  M₁  рушія апарата. Воно дає можливість перейти від цього  M₁  до ампер-витків  I₁N₁  згідно з (75). Рівняння сил (150) є основою для обчислення вертикального старту та приземлення магнітного апарата. Воно також дозволяє розглянути важливі окремі випадки.

 

16.3. Випадок відсутності планетного магнітного поля 

Такий випадок досить розповсюджений, бо чисельність небесних тіл зростає зі зменшенням розміру. Невеликі тіла не мають фізичних підстав для виникнення свого магнітного поля. Місяць, інші супутники планет, астероїди, комети і т. ін. , не мають власного магнітного поля. Незважаючи на це, вихрові струми можуть забезпечити підйомну та тягову сили завдяки достатньої взаємодії з магнітним полем апарата на невеликих відстанях.

У той же час, відсутність власного магнітного поля космічного об’єкта дозволяє спростити рівняння (150), бо член, який містить магнітний момент  M₁  у першому степені та відповідає електродинамічній підйомній силі від взаємодії з планетним магнітним полем, обертається в нуль. Права частина рівняння, що залишилась, може бути ще спрощена підставленням

V_M = M₁² ,                                                                                                                                 (151)

завдяки чому частина рівняння (150), яка залишилась, змінюється на відоме диференціальне рівняння першого порядку [23] типа

dV_M/dt + f(t)V_M = g(t) ,                                                                                                           (152)

у якому згідно з (150), а також без члена з  M₁ = V_M^1/2

f(t) = – 2v_R[1/(h² + R₁²)^3/2 + 2/R₁²(h² + R₁²)^1/2 –                                                                               –(2/R₁³)ln|R₁/h + (1 + R₁²/h²)^1/2|]/[1/R₁² – 1/R₁²(1 + R₁²/h²)^1/2] ,                                       (153)

а також

g(t) = m₁(g ± a)/(μ₀²/4πδ)[1/R² – 1/R₁²(1 + R₁²/h²)^1/2] ,                                                       (154)

де   h  залежить від часу   t :

h = h₀ + v_Rt .                                                                                                                                 (155)

Інтегральна крива лінія, що проходить через точку  t = t₀ ,  V_M = (V_M)₀ , виражається [23] таким чином:

V_M = e^–F[(V_M)₀ + ʃ_t˳^tg(t) e ^Fdt]                                                                                         (156)

та

F(t) =  ʃ_t˳^t f(t) dt .                                                                                                                          (157)

Отже, рівняння (156) є рішенням диференціального рівняння (152), застосовуючи також 153)-(155).

Можна бачити, що обчислювати по крокам більш зручно, ніж користуватися аналітичним вираженням інтегральної кривої, особливо у разі необхідності приблизного оцінювання. У випадку покрокових розрахунків  величина швидкості  v_R  може бути підставлена у якості змінної. Крім того, таким засобом можна отримати можливість чисельного внеску будь-якого доданку.

 

16.4. Про інші випадки 

Члени, в яких є чи то  dM₁/dt , чи то  v_R , мають протилежний знак, що віддзеркалює протилежний напрям обох складових згідно з Законом Ленца. Їх різниця спільно з дією природного магнітного поля забезпечує електродинамічну підйомну силу.

Протягом підйому, швидкість зростання магнітного моменту  M₁  може бути невідворотно обмежена негативним членом, що містить  vRM₁² , тобто, швидкість  v_R  мусить бути невеликою. У той же час, дипольна сила може збільшуватися завдяки природному магнітному полю, коли зростає магнітний момент  M₁  (перший член у правій частині вираження (150)).

Протягом спускання ситуація протилежна. Електродинамічна сила відштовхування пропорційна величині швидкості вертикального спуску, яка знов мусить бути малою для запобігання переваги відштовхування над силою гравітації. Магнітний момент мусить зростати попередньо, починаючи з належної висоти, щоб запобігти електродинамічного притягнення при наближенні до поверхні ґрунту внаслідок Закону Ленца. М’яка посадка може бути виконана шляхом автоматичного керування  dM₁/dt . Процес безсумнівно потребує точності. Висота мусить керуватися обережно, наприклад, застосовуючи лазерну локацію. Вибір точки приземлення – від океану до скель – дозволяє впливати на процес приземлення або підйому, пристосовуючись до реальної величини питомого опору мінералів ґрунту або води, що може опинитись у широких межах, про що йшлося після вираження (138).

Вимкнення магнітного моменту  M₁ , тобто, ампер-витків  I₁N₁  після приземлення утворює електродинамічну силу притягнення від вихрових струмів, яка додається до сили гравітації (ваги) та може  навіть набагато перебільшувати її. Окрім того, сильне постійне магнітне поле з його швидкою зміною у процесі вимкнення може утворювати залишковий магнетизм та необоротні зміни у ґрунті, рослинах, живих істотах у межах площі посадки. Це частково псує екологічну досконалість магнітного апарата. Певна річ, керування величиною власного магнітного поля апарата після приземлення мусить бути поступовим та обережним.

Вихрові струми спричиняють втрати енергії внаслідок нагрівання та деформації ґрунту пондеромоторними силами, нагрівання та випаровування води. Обчислення цих втрат можливо, але в будь-якому варіанті належна величина підйомної сили може бути більш важливим фактором. Оптимізація енергетичних втрат підпорядковується режиму руху уздовж вертикалі.

Горизонтальний політ пов’язаний з тою ж самою проблемою. Обчислення вихрових струмів у провідному немагнітному середовищі на постійній відстані від намагнічуючого тіла (горизонтальний рух) відомо в літературних джерелах з електричних машин. Аналіз тут може очікуватися подібний до вже викладеного. Чим більша висота та менша швидкість польоту, тим менші будуть електродинамічна сила опору з боку вихрових струмів у ґрунті або воді та відповідно менші втрати енергії. Політ по горизонталі на малій висоті небажаний або потребує малої швидкості.

Подальші подробиці аналітичного опису підйому, спуску та низького польоту виходять за межі цієї роботи. Це може бути зроблено, якщо потрібно. Зараз було корисно уявити процес схематично, чи не може щось заважати реалізації. На практиці автоматичне керування мусить забезпечити точне вимірювання всіх потрібних величин.

Впливу вихрових струмів під поверхнею води або ґрунту можна частково запобігти, якщо користуватися аеростатним режимом для підйому, спуску та польоту на малій висоті (розділ 7.4).

 

17. Гальваномагнітний вплив 

Ще один побічний ефект може спричинюватися сильним полем магнітного літального апарата – це гальваномагнітний вплив на технічне устаткування та на живі організми.

Потрібний або захист обладнання та приладів, або їх нечутливість до сильного магнітного поля, або розташування в таких місцях, куди магнітне поле не проникає (підрозділ 7.3). Екіпаж може бути захищений екранованою гондолою (підрозділ 7.7). Все це стосується до ситуації на борті апарата. У цьому розділі 17 справа буде про гальваномагнітний вплив на зовнішні об’єкти. На жаль, в літературі знову бракує чисельних даних для випадку поведінка речовини при великих значеннях магнітної індукції, щоб оцінювати такий вплив. Існують чисельні результати експериментів головним чином для кріогенних температур. Однак, можна одержати якісь приблизні оцінки шляхом наближення для актуальних об’єктів: металічний дріт, нитка лампи розжарювання та електрична дуга або іскра.

Обчислення зростання електричного опору мідного дроту, базуючись на Правилі Колера [18], шляхом екстраполяції лінійної залежності, показує 62 відсотки для значення індукції 10³ Т . Отож, дріт дає несуттєвий внесок у спільний опір електричного ланцюга на деякій відстані від апарата, де його індукція має невеликі значення.

Більш істотне спотворення стану електричного ланцюга можна очікувати у тому місці, де величина опору найбільша: електричне навантаження. Опір вольфраму при78° К зростає майже вдвічі у постійнім полі з індукцією 30 Т [52]. Закон Капіци подовжує дію при 300° К [54], при 800° К [49], та й при подальшому зростанні температури. Таким чином, є привід продовжити залежність коефіцієнта Холла для вольфраму зі значення при 800° К [49] до температури коло 3000° К , яку має нитка розжарювання з вольфраму. Виходить потрійне зростання відносно нормальної температури 293° К (або 20° Цельсія) зі впливом магнітної індукції 20 Т . Якщо гальваномагнітна залежність опору вольфраму така ж, як у інших металів, то вольфрамова нитка розжарювання втратить яскравість під впливом магнітного поля з індукцією 2-20 Т . Лампа розжарювання може терміново погаснути.

Постійне магнітне поле діє на плазму електричної дуги з такою ж силою, як на інші провідники. Швидкість поперечного зміщення у метрах на секунду приблизно буде

v ≈ 0,025(BI·10⁴)^3/4 ,                                                                                                              (158)

де  В  – величина магнітної індукції та  I  – значення струму дуги [38]. Окремий випадок електричної дуги – це іскра запалення у двигунах внутрішнього згоряння, що становить важливий приклад, бо масово застосовується. Якщо прийняти струм запалення  I = 0,01 А, та зробити припущення, що швидкість руху лідера іскри, здатного порушити запалення, мусить дорівнювати проміжку меж електродами 0,7 мм , розділеному на час тривалості іскри, наприклад, 0,001 секунди, то буде 0,7 м/с . Цей результат знов розділюється на 10 (здогадний ступінь тиску у циліндрі двигуна внутрішнього згоряння). Згідно з (77)-(79) для магнітного моменту рушія апарата  М₁ = 4,1·10¹⁴ А·м  (R₁ = 25 м , I₁N₁ = 2·10¹¹ А)  з попередніх прикладів, тоді іскрове запалювання у двигуні внутрішнього згоряння може бути перервано на відстані цього двигуна від магнітного апарата десь 2000 м .

Гальваномагнітний вплив на напівпровідні структури та ланцюги може бути приблизно оцінений таким же чином. Чисельні приклади показують приступність експериментальної перевірки розглянутих прикладів. Загальна численність різних гальваномагнітних ефектів досягає 200 [45].

Різновиди гальваномагнітного впливу з боку магнітного апарата вимагають спеціальних заходів захисту та дотримування належної безпечної відстані. Крім того, система штучної стабілізації у нестійкому кутовому положенні у зовнішні природнім магнітнім полі (розділ 5) може утворювати радіошуми внаслідок власної високочастотної складової.

 

18. Висновок до частини другої 

Прогрес у авіації та у космічних технологіях наближується до енергетичного та швидкісного бар’єрів. Тому технічні альтернативи набувають актуальності. Такою альтернативою певно стає магнітна рухова техніка. Як завжди було, її створення мусить починатися з теоретичного обґрунтування працездатності та запропонування розрахункової бази, що й було метою цієї роботи. Не всі проблеми вирішені, але є основа, на якій можливе подальше будування. Майже всі досягнення в авіації та космічній техніці починалися спочатку «на папері».

Друга мета цієї роботи була переконати в важливих перевагах авіакосмічної магнітної рухової техніки. На відміну від реактивної та ракетної техніки, перспективний магнітний літальний апарат є об’єктом постійної маси, він має високу економічність та зверх того обіцяє можливість рекуперації енергії. Йому притаманна універсальність, тобто, можливість виконувати будь-які завдання та дії – підйом, розгін до орбітальної швидкості, атмосферні, міжпланетні, навіть міжзоряні польоти (у цьому не має конкурентів) – у єдиному конструктивному виконанні без необхідності якихось доповнень або змін. Як побічний ефект власного сильного магнітного поля, забезпечується всебічний захист та рух у будь-якому навколишньому середовищі з високою економічністю, маючи добру екологічну якість.

Ще одною метою було привернути інтерес до цієї галузі техніки, стимулювати початок робіт по її упровадженню та виправдати зусилля на подолання суттєвих проблем, які втім у більшості мають загально-технічне значення.

Зокрема, проблема нагромадження енергії актуальна як для магнітної літальної техніки, так і для техніки взагалі. Теж саме можна сказати про розвиток надпровідної техніки, досягнення звичайних «теплих» температур та збільшення можливостей у напряму густини електричного струму.

Дві інші проблеми мають більш вузький характер та притаманні магнітній літальній техніці головним чином. Це, по-перше, досягнення істотної величини «поперечної сили» – проблема фізична. По-друге, тонко плівковий дизайн надпровідних систем магнітного рушія, що може також мати загально-технічне значення.

Не можна обійти проблему високих динамічних перевантажень або переобтяжень, які властиві для магнітної літальної техніки, у зв’язку з можливою присутністю екіпажу на борту. Ця проблема має рішення.

Підводячи підсумок, можна казати, що володіння магнітною літальною технікою становить приз, одержання якого виправдовує зусилля та кошти на подолання перелічених проблем. Крім того, опанування новою технікою завжди пов’язане з численними новинами, як це було, наприклад, під час підготовлення польотів американців на Місяць: близько 300 винаходів пішли на застосування в інших галузях.

На закінчення слід зазначити, що проблема теорії магнітної літальної техніки має не тільки прикладне значення, але також пізнавальне, бо відомі невпізнані літаючі об’єкти (НЛО) користуються, як видно, саме цією технікою. Обґрунтування такої точки зору зроблено в науково-популярному творі автора.

 

   Літературні джерела

  1. Аллен К.У. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977. – 446 с.

  2. Альвен Х. Происхождение Солнечной Системы. // в сб. «Будущее науки», вып. 12. М.:

     Знание, 1979, стр. 59.

  3. Астахов Ю.Н., Веников В.А., Тер-Газарян А.Г. Накопители энергии в электрических

     системах. М.: Высшая школа, 1989. – 158 с.

  4. Баррон Р.Ф. Криогенные системы. М.: Энергоатомиздат, 1989. – 408 с.

  5. Беляков В.П. Криогенная техника и технология. М.: Энергоиздат, 1982. Раздел 4.6.

  6. Богнер Дж. Передача энергии сверхпроводящими кабелями. // Фонер С., Шварц Б.

      Сверхпроводящие машины и устройства. М.: Мир, 1977. – 769 с.

  7. Бочкарёв Н.Г. Магнитные поля в космосе. М.: Наука, 1985. Главы 4 и 6.

  8. Боярский М.Ю., Грачёв А.Б., Калинин М.Е., Никонов А.А., Синявский Ю.В. Автономные

     криорефрижераторы малой мощности. М.: Энергоатомиздат, 1984. Глава 3.

  9. Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976. – 704 с.

10. Бронштэн В.А. Физика метеорных явлений. М.: Наука, 1981. Глава 2, § 9.

11. Воробьёв Е.И., Ковалёв Е.Е. Радиационная безопасность экипажей летательных

      аппаратов. М.: Энергоатомиздат, 1983. – 151 с. Главы 3-5.

12. Гинзбург В.Л. О физике и астрофизике. М.: Наука, 1980. – 156 с.

13. Говорков В.А. Электрические и магнитные поля. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. Раздел

      7.8.

14. Гэтланд К. Звездолёты. // Космическая техника. М.: Мир, 1986.

15. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973.

      — 228 с.

16. Долин П.А. Основы техники безопасности в электрических установках. М.:

      Энергоатомиздат, 1984.

17. Дью-Хьюз Дж. Технические сверхпроводящие материалы. // Фонер С., Шварц Б.

      Сверхпроводящие машины и устройства. М.: Мир, 1977. – 769 с.

18. Займан Дж. М. Электроны и фононы. М.-Л., 1961. – 487 с.

19. Зенгер Е. К механике фотонных ракет. М.: Изд-во иностр. Литературы, 1958.

20. Иваса Й. Высокоскоростной наземный пассажирский транспорт на магнитой подвеске.

      // Фонер С., Шварц Б. Сверхпроводящие машины и устройства. М.: Мир, 1977. – 769 с.

21. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчёт индуктивностей. Л.: Энергоатомиздат, 1986.

      Разделы 5-3 и 9-8.

22. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. Глава 10, § 101.

23. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Пер. с нем.

      — 4-е изд. – М.: Наука, 1971. – 576 с.

24. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела. М.: Наука, 1978. – 792 с.

25. Козорез В.В. Динамические системы магнитно взаимодействующих свободных тел.

      Киев: Наукова думка, 1981. – 140 с.

26. Ламмеранер Й., Штафль М. Вихревые токи. Пер. с чешск. М.-Л.: Энергия, 1967. – 208 с.

27. Паркер Е. Н. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982. Том 2, раздел 20.2.1.

28. Паркинсон У. Введение в геомагнетизм. М.: Мир, 1986. Глава 2.

29. Парселл Э. Электричество и магнетизм. Берклеевский курс физики, том 2. М.: Наука,

      1971. – 447 с. Разделы 10.3-10.5.

30. Пулатов В.Б. О проблемах и преимуществах электродинамической машины. // Труды

      ХХХ Чтений памяти К.Э. Циолковского, секция «Проблемы ракетной и космической

      Техники», Москва, ИИЕТ РАН, 1998, с. 120-126.

31. Пулатов В.Б. Система электродинамической стабилизации, заявка 4644666/23(017635)

      СССР, М.Кл. B 64 G 1/32, 1987.

32. Пулатов В.Б. Электродинамический движитель. Авторское свидетельство СССР 805584,

      М.Кл. B 64 G 1/32, B 64 D 27/00, H 02 K 53/00, 1980.

33. Пулатов В.Б. Электродинамический движитель. Авторское свидетельство СССР 949993,

      М.Кл. F 03 H 5/00, 1982.

34. Пулатов В.Б. Электромагнитный инклинатор. Авторское свидетельство СССР 1372186,

      М.Кл. G 01 C 17/02, 1987.

35. Рой А. Движение по орбитам. М.: Мир, 1981. Глава 4.

36. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989. – 504 с.

37. Хайд Р., Стэннард Д. Магнитное поле Юпитера. // Юпитер: Происхождение и

      Внутреннее строение / под ред. Т. Герелса.- М.: Мир, 1978.

38. Хольм Р. Электрические контакты. Пер. с англ. п/ред. Брускина Д.Е. – М.: Изд-во

      Иностр. Литературы, 1961. – 464 с.

39. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000. – 411 с. § 9.4.

40. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Л.: Изд-во Ленинградского Университета, 1978.

      — 592 с.

41. Allen J.E. Quest for a novel force: a possible revolution in aerospace. Progress in Aerospace

      Sciences 2003; vol. 39: p. 1-60.

42. Breckenridge R.W. Space refrigeration systems. Proceedings of a Technical Colloquium on

      Cryogenics and Infrared Detection Systems. Frankfurt am Main, 1969.

43. Brimblecombe P. Air: composition and chemistry. Cambridge, London, New York, New

      Rochelle, Melbourne, Sydney, 1985. Chapter 8.

44. Bueche F.J. Introduction to physics for scientists and engineers. New York, St. Louis, San

      Francisco, Aukland, Singapore, Sydney, Tokyo, Toronto: McGraw-Hill Book Company; 1986.

      Section 22.6.

45. Burke H.E. Handbook of magnetic phenomena. New York: Van Nostrand Reinhold Company

      Inc.; 1986. Section 17.

46. Chidester L.R. Development of the solar cell for protracted space station. Seventh

      Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, 1972.

47. Daniels B., Mattews P. Superconducting bearing. Review of Scientific Instruments 1996;

      Vol. 37, No. 6: p. 750-753.

48. Engelberger J.F. Space propulsion System. US Patent No. 3,504,868, US Cl. 244-1, 1970.

49. Frank V. Hall coefficient of technically pure metals from 80 °K to 800 °K. II Results for Zr, W,

      Mo, Ta, Nb and Al. Survey for results for 4-d and 5-d transition group of metals. Applied

      Scientific Researches B 1958; vol. 7, No. 1: p. 41-51.

50. Furth H.P., Levine M.A., Wainek R.V. Production and use of high transient magnetic fields,

      II. Review of Scientific Instruments 1957; vol. 28, No. 11.

51. Gessner R.L., Colyer D.B. Low power refrigerators turbo machines. Advances in cryogenic

      Engineering, vol. 13, Schenectady, NY: General Electric Co., 1968.

52.  Kapitza P. The change of electrical conductivity in strong magnetic fields. Part 1.

       Experimental results. Part 2. The analysis and the interpretation of experimental results.

      Proceedings of the Royal Society 1929; 292: A 123.

53. Lott D. Review of design principles of light solar cells for promising space flights. Seventh

      Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, 1972.

54. Meaden G.T. Electrical resistance of metals. New York: Plenum Press; 1965.

55. Okrees E.C., et al. Electromagnetic levitation of solid and melted metals. Journal of Applied

      Physics 1952; vol. 23, No. 5: p. 545.

56. Orbit-Raising and Maneuvering Propulsion – Research Status and Needs. In: Caveny L.H.,

      Editor. AIAA progress in astronautics and aeronautics, vol. 89. New York: AIAA, 1983

      (Chapter 2).

57. Patent Application 2544919. Int. Cl. H 01 Q 3/02, H 04 B 7/185. France, 1984.

58. Pulatov V.B. Magnetic Propulsion Systems. Progress in Aerospace Sciences 2001; vol. 37,

      No. 3: p. 245-261.

59. Pulatov V.B. Physics of Magnetic Propulsion. Progress in Aerospace Sciences 2005; vol.41,

      No. 3: p. 64-91.

____________________